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Représenter graphiquement une fonction - Troisième - YouTube
Dans le cas de l'offre on considère généralement que plus le prix est élevé plus les vendeurs chercheront à vendre, le coefficient directeur de la fonction est donc positif et c'est une fonction croissante du prix. Dans le cas de la demande, on considère généralement que plus le prix est haut moins les acheteurs seront nombreux à acheter, le coefficient directeur de la fonction est négatif et c'est une fonction décroissante du prix. Ces deux droites peuvent être représentées graphiquement: Attention! Par convention en économie, le prix (la variable explicative X) figure en ordonnée et la quantité (la variable expliquée Y) en abscisse, contrairement à la représentation mathématique classique dans laquelle la variable explicative X est en abscisse et la variable expliquée Y en ordonnée. Dans une situation de marché réel, il est facile de relever les quantités demandées ou offertes en fonction du prix. Il est en revanche difficile de mesurer le coefficient directeur et la constante, car les situations de marché évoluent, certains produits (produit à la mode par exemple) ne réagissent pas aux mécanismes classiques de l'offre et de la demande et chaque marché a ses propres spécificités.
Cependant, on peut par exemple déterminer par des observations l'élasticité-prix de certains produits et déterminer ainsi le coefficient directeur d'une fonction d'offre ou de demande, la constante est déterminée par tâtonnement. Les droites d'offre et de demande sont donc des modèles imparfaits qui s'approchent d'un phénomène réel avec une marge d'erreur plus ou moins grandes que les observations permettront d'affiner. Sur un marché fictif la fonction d'offre est donnée par la formule suivante: Y = 2 X + 1 avec X le prix et Y la quantité offerte. Si X = 1 alors Y = 2 (1) + 1 = 3 Si X = 2 alors Y = 2 (2) + 1 = 5 On peut alors tracer la droite d'offre - attention à la représentation en économie, inversée par rapport à la représentation mathématique classique. Sur un marché fictif la fonction de demande est donnée par la formule suivante: Y = -2 X + 6 avec X le prix et Y la quantité offerte. Si X = 1 alors Y = -2 (1) + 6 = 4 Si X = 2 alors Y = -2 (2) + 6 = 2 On peut alors tracer la droite de demande, attention cependant en économie l'usage est à l'inverse de la représentation mathématique classique: l'ordonnée représente la variable explicative X (le prix) et l'abscisse la variable expliquée Y (la quantité demandée).
Il existe donc deux nombres $a$ et $b$ tels que, pour tout nombre $x$, $f(x)=ax+b$. On a donc $f(3)=3a+b=5$ et $f(8)=8a+b=10$ On résout ainsi le système suivant: $\begin{cases} 3a+b=5\\8a+b=10 \end{cases}$ soit $\begin{cases} b=5-3a\\8a+(5-3a)=10\end{cases}$ ou encore $\begin{cases}b=5-3a\\8a+5-3a=10\end{cases}$ Donc $\begin{cases}b=5-3a\\5a=10-5 \end{cases}$ c'est-à-dire $\begin{cases}b=5-3a\\5a=5\end{cases}$ d'où $\begin{cases} a=1\\b=5-3\times 1\end{cases}$ Par conséquent $\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}$ Ainsi le coefficient directeur est $1$ et l'ordonnée à l'origine $2$. Exercice 7 On considère une fonction affine $g$ et le tableau de valeurs suivant: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} x&3&0&9&\\ g(x)&-7&-9&&1 \\ Compléter, en justifiant, ce tableau de valeurs. Correction Exercice 7 On sait que $g(3)=-7$ et $g(0)=-9$. $g$ est une fonction affine. Il existe donc deux nombres $a$ et $b$ tels que, pour tout nombre $x$, $g(x)=ax+b$. Ainsi $g(3)=3a+b=-7$ et $g(0)=0 \times a + b = -9$ ainsi $b=-9$.
Le graphique parent du cosinus a des valeurs de 0 aux angles Ainsi, le graphique de la sécante a des asymptotes à ces mêmes valeurs. La figure ne montre que les asymptotes. Le graphique du cosinus révèle les asymptotes de la sécante. Calculez ce qui arrive au graphique au premier intervalle entre les asymptotes. La période du graphique cosinus parent commence à 0 et se termine à Vous devez comprendre ce que fait le graphique entre les points suivants: Zéro et la première asymptote à Les deux asymptotes au milieu La deuxième asymptote et la fin du graphique à Commencez sur l'intervalle Le graphique du cosinus va de 1, en fractions, et jusqu'à 0. La sécante prend l'inverse de toutes ces valeurs et se termine sur ce premier intervalle à l'asymptote. Le graphique devient de plus en plus grand plutôt que plus petit, car à mesure que les fractions de la fonction cosinus deviennent plus petites, leurs inverses dans la fonction sécante deviennent plus grandes. Répétez l'étape 2 pour le deuxième intervalle En allant de pi en arrière à pi / 2, le graphique du cosinus va de -1, en fractions négatives, et jusqu'à 0.
Ainsi $f(-2)=-2a+b=0$ et $f(5)=5a+b=1$ On doit donc résoudre le système suivant: $\begin{cases} -2a+b=0\\5a+b=1 \end{cases}$ soit $\begin{cases} b=2a \\5a +2a=1 \end{cases}$ c'est-à-dire $\begin{cases} b=2a\\7a=1\end{cases}$ Donc $\begin{cases} a=\dfrac{1}{7} \\b=\dfrac{2}{7}\end{cases}$. Ainsi, pour tout nombre $x$, $f(x)=\dfrac{1}{7}x+\dfrac{2}{7}$ Exercice 9 Déterminer graphiquement son coefficient directeur et son ordonnée à l'origine. Correction Exercice 9 On constate que la droite coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée $3$. Ainsi l'ordonnée à l'origine de la fonction $f$ est $3$. Pour déterminer le coefficient directeur, on choisit deux points de la droite à coordonnées entières (c'est plus facile 😉). Le coefficient directeur vaut donc $\dfrac{+6}{+3}=2$. Par conséquent, pour tout nombre $x$, $f(x)=2x+3$. [collapse]
Exercice 1 On considère la fonction affine $f$ définie, pour tout nombre $x$, par $f(x)=0, 5x+1$ dont voici une représentation graphique. Déterminer graphiquement: – l'image de $4$ par la fonction $f$; – les antécédents par la fonction $f$ des nombres $-1$ et $1$. $\quad$ Retrouver ces résultats par le calcul. Correction Exercice 1 Graphiquement: – l'image de $4$ par la fonction $f$ est $3$ – l'antécédent par la fonction $f$ de $-1$ est $-4$ et celui de $1$ est $0$.