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I Vocabulaire sur les fonctions Définition 1: Soit $\mathscr{D}$ une partie de $\R$. Définir une fonction $f$ sur un ensemble $\mathscr{D}$ revient à associer à chacun des réels $x$ de $\mathscr{D}$ un unique réel $y$. L'ensemble $\mathscr{D}$ est appelé ensemble de définition de la fonction $f$. Le réel $y$ est l'image du nombre $x$ par la fonction $f$ et on note alors $y= f(x)$, qui se lit "$f$ de $x$". D'une manière plus synthétique la fonction est parfois définie de la façon suivante: $$\begin{align*} f:& \mathscr{D} \to \R \\& x \mapsto f(x) \end{align*}$$ Exemple: L'ensemble de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=\sqrt{x-7}$ est $D_f=[7;+\infty[$. Généralités sur les fonctions - 1S - Cours Mathématiques - Kartable. En effet, pour tout réel $x \in[7;+\infty[$ on a $x-7\pg 0$ et pour tout réel $x\in]-\infty;7[$ on a $x-7<0$. Définition 2: On considère une fonction $f$ définie sur un ensemble $\mathscr{D}_f$ et $a$ un réel appartenant à $\mathscr{D}_f$. On appelle $b$ l'image de $a$ par la fonction $f$. On a donc $f(a) = b$. On dit alors que $a$ est un antécédent de $b$ par la fonction $f$.

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Elle n'est donc pas monotone sur Par contre elle est monotone sur chacun des deux intervalles et. Tableau de variation → Le tableau de variation d'une fonction On résume les variations d'une fonction dans un tableau de variation. Généralité sur les fonctions 1ere es español. La première ligne du tableau donne les intervalles de l'ensemble de définition de la fonction. On y fait figurer en particulier les valeurs de x au passage desquelles le sens de variation de f change. La deuxième ligne représente le sens de variation de la fonction: - une flèche correspond à une croissance stricte, correspond à une décroissance stricte, correspond à un intervalle sur lequel la fonction est constante, le symbole || signifie que la fonction n'est pas définie pour la valeur correspondante. Une flèche oblique dans le tableau de variation de f indique par convention: - La stricte monotonie de f sur l'intervalle correspondant: croissance stricte (si la flèche est vers le haut) ou décroissance stricte (si la flèche est vers le bas). - La continuité de la courbe de f, sans rupture sur cet intervalle.

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On dit que: - f est croissante sur I si pour tous x et x' dans I on a: - f est strictement croissante sur I si pour tous x et x' dans I on a: Si une fonction est croissante ou strictement croissante, les images sont rangées dans le même ordre que les antécédents. On dit que f conserve l'ordre. Fonctions décroissantes - f est décroissante sur I si pour tous x et x' dans I on a: - f est strictement décroissante sur I si pour tous x et x' dans I on a: Si une fonction est décroissante ou strictement décroissante, les images sont rangées dans l'ordre inverse des antécédents. On dit que f inverse l'ordre. Fonctions constantes Une fonction f est constante sur un intervalle I s'il existe un nombre réel c tel que pour tout x dans I, on ait: La fonction est une fonction constante sur Fonctions monotones Soit une fonction f définie sur un intervalle I de. Généralités sur les fonctions : Fiches de révision | Maths première ES. - la fonction f est monotone sur I si f est croissante sur I ou décroissante sur I. - la fonction f est strictement monotone sur I si f est strictement croissante sur I ou strictement décroissante sur I. est décroissante sur donc c'est une fonction monotone sur Etudions la monotonie de la fonction La fonction g est décroissante sur et croissante sur.

On donne donc l'expression de en fonction de Cette relation est appelée relation de récurrence. La suite définie sur par le premier terme et, pour tout entier, est définie par récurrence. Pour trouver, il faut calculer qui nécessite de calculer qui nécessite à son tour le calcul de que l'on calcule grâce à: Puis, etc. Énoncé Pour chacune des suites définies pour tout entier naturel, déterminer les trois premiers termes. 1. définie par: 2. définie par: Méthode 1. La suite est définie explicitement donc on remplace par 0 pour calculer puis on remplace par 1 pour calculer etc. 2. La suite est définie par récurrence. Le premier terme est connu. Pour calculer, on utilise le terme précédent Puis on utilise pour calculer Représentation graphique d'une suite Une suite peut être représentée soit en plaçant les réels,,,... [1Ère Es] Devoir Maison [Généralités Sur Les Fonctions] - Mathématiques - E-Bahut - site d'aide aux devoirs. sur une droite graduée, soit en plaçant les points de coordonnées, dans un repère. La suite définie sur par le premier terme et pour tout entier, est représentée sur la droite réelle ci-dessous.
Wed, 31 Jul 2024 17:12:48 +0000