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Une maladie (exemple: cancer) est présente dans une population dans la proportion d'une personne malade sur 10 000, soit 0, 01%. Un patient vient de passer un test pour le dépistage de cette maladie. Le médecin le convoque pour lui annoncer le résultat: mauvaise nouvelle, il est positif. Il lui indique alors que ce test est plutôt fiable: « Si vous avez cette maladie, le test sera positif dans 99% des cas. Si vous ne l'avez pas, il sera négatif dans 99, 8% des cas ». A votre avis, puisque le test est positif, quelle est la probabilité que le patient ait la maladie? • 90%? • 80%? Probabilité : Test de dépistage. : exercice de mathématiques de terminale - 300153. • 70%? • 60%? • moins de 60%? • moins de 30%?! Pour ceux qui font un peu de statistiques, le problème revient à vous donner la prévalence de la maladie ainsi que la sensibilité et la spécificité du test. Je demande alors la valeur prédictive positive (VPP).... Mais nous y reviendrons dans cet article! :) Si vous avez répondu autre chose que « moins de 30% », c'est que vous avez été trompé par ce biais cognitif bien connu, appelé « oubli de la fréquence de base » (aussi connue sous le nom de négligence de la taille de l'échantillon).
03-10-09 à 14:44 Alors pour le 3)a); j'ai p(M barre T) = p(M barre) p(T)= 0, 9 0, 008= 0, 0072 Pour 3)b); j'ai p(M T barre) = p(M) p(T barre) = O, 1 0, 02 = 0, 002 Et pour le 3)c), j'ai p(M barre T)+ p(M T barre)=0, 0072+0, 002= 0, 0092 Pourriez-vous me dire si mes résultats sont exacts? Par contre, si vous pouviez me donner une aide pour le 4, je n'y arrive pas... Posté par Labo re: Probabilité: Test de dépistage. 03-10-09 à 14:55 tu vois... tu as trouvé Citation: 4)a) Exprimez en fonction de x la valeur diagnostique. 4a)tu recommences les calculs du 2 en remplaçant le 0, 1 par x===> tu obtiens une expression en x que je note(E(x) b) lim E(x) quand x tend vers 0 puis il faudra résoudre cette inéquation(E(x))>0, 9 Posté par Paulicious re: Probabilité: Test de dépistage. 03-10-09 à 15:21 4)a) Cela doit faire alors E(x)=x p(T) ou j'ai mal compris? Posté par Labo re: Probabilité: Test de dépistage. Exercice probabilité test de dépistage pdf. 03-10-09 à 15:28 tu refais ces calculs avec x à la place de 0, 1 donc le 0, 9 devient 1-x Posté par Paulicious re: Probabilité: Test de dépistage.
Et \(\frac{99}{99 + 2\ 000} \approx 0. 047\) donc: avec un test positif, la probabilité que le patient ait la maladie est d'environ 4, 7%. Autrement dit, il y a 95, 3% de faux positifs: 95, 3% des tests positifs désignent des personnes saines! De même, avec un test négatif, la probabilité que le patient soit sain est: \[\frac{997\ 900}{997\ 901} \approx 99, 9998998 \%\] Autrement dit, il y a 0, 0001% de faux négatifs. Conclusion: Pratiquement tous les malades présentent un test positif … mais pratiquement tous les tests positifs désignent des personnes saines! Exercice probabilité test de dépistage organisé du cancer. On ne peut pas tout avoir! SOLUTION PAR LES PROBABILITES CONDITIONNELLES Pour ceux qui ont fait un lycée général ou technologique, ou ceux qui connaissent un peu les probabilités conditionnelles, on arrive aux résultats précédents avec les étapes suivantes: On a utilisé le célèbre théorème de Bayes, que l'on peut énoncer ainsi: Ce théorème est aussi appelé "formule de probabilité des causes": elle permet en effet de calculer la probabilité d'une cause sachant celle de sa (ses) conséquence(s).
04-10-09 à 14:26 Donc pour p(T), ça fait 0, 0998x +(1-x)0, 008 = 0, 0918x + 0, 008. Et pour p(T) sachant M, on a 0, 0998x/(0, 00918x + 0, 008) Posté par Labo re: Probabilité: Test de dépistage. 04-10-09 à 16:53 4) tu as un zéro en trop.... p(M T= x*0, 998=0, 998x p(\bar{M}\cap(T)}=(1-x)0, 008 P(T)=0, 998x+0, 008-0, 008x=0, 99x+0, 008 valeur du diagnostic 0, 998x/(0, 99x+0, 008) quand x est proche de 0 lim de 0, 998x/(0, 99x+0, 008)=0 0, 998x/(0, 99x+0, 008)>0, 9 0, 998x>0, 9*(0, 99x+0, 008) tu résous... Posté par Paulicious re: Probabilité: Test de dépistage. 04-10-09 à 17:12 Je vous remercie de me corriger a chaque fois. Pour l'inéquation, je trouve 0, 107x supérieur a 0, 0072. X est donc supérieur a 0, 067 environ, c'est ça? Posté par Labo re: Probabilité: Test de dépistage. 04-10-09 à 17:31 OUIIII donc en% 6, 7% Posté par Paulicious re: Probabilité: Test de dépistage. Exercice probabilité test de dépistage de. 04-10-09 à 17:39 Ah donc j'ai bon, j'ai bien trouvée ça ^^. Je vous remercie vraiment beaucoup pour votre aide jusqu'au bout!
Une maladie frappe $0. 1\%$ de la population. Un laboratoire pharmaceutique propose un test de dépistage fiable à $99\%$, c'est-à-dire ayant $99\%$ de chance d'indiquer "négatif" si l'individu dépisté est sain et $99\%$ de chance d'indiquer "positif" si l'individu est malade. Le test est toujours soit positif, soit négatif. Quelle est la probabilité qu'un individu dépisté positif soit effectivement malade? Il faut utiliser la formule de Bayes. Première S Moyen Statistiques et proba. Probabilités conditionnelles. - Événements successifs, arbre 2I4QJS Source: Livre: Énigmes Mathématiques Corrigées du Lycee à Normale Sup' - Cédric Villani