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À noter qu'il peut y avoir un chemin de vers dans le réseau résiduel, même si ce chemin n'existe pas dans le réseau original. Puisque 2 flots de directions opposées s'annulent, faire décroître le flot de vers équivaut à augmenter le flot de vers. Un chemin croissant est un chemin dans le réseau résiduel, où,, et. Un réseau est à flot maximal si et seulement s'il n'existe aucun chemin dans le réseau résiduel. Un flot nœud definition. Plus précisément, les arêtes de sont construites comme suit: pour chaque arête: si, créer une arête dans le sens positif avec une capacité égale à. si, créer une arête dans le sens négatif avec une capacité égale à. Ce type de construction est utilisé notamment dans l' algorithme de Ford-Fulkerson qui calcule un flot maximal dans un réseau de flot. Parfois, il est nécessaire de modéliser un réseau avec plus d'une source. Une supersource est alors introduite dans le graphe [ 1]. Elle consiste en un sommet connecté à chaque source, avec des arêtes de capacité infinie, de manière à se comporter comme une source unique et globale.
Les générateurs produisent resp. 35, 50 et 40 MKWh. Les villes consomment resp. 45, 20, 30 et 30 MKWh. Les coûts de transport d'un MKWh d'un générateur à une ville sont repris dans le tableau suivant. Graphes et flots Michel Bierlaire 42 Problème de transport Ville 1 Ville 2 Ville 3 Ville 4 § § Gén. 1 8 6 10 9 Gén. 3 nœuds d'arrêt que tout pêcheur doit connaître. 2 9 12 13 7 Gén. 3 14 9 16 5 Comment approvisionner les villes à moindre coût? Représentation en réseau. Graphes et flots Michel Bierlaire 43 Problème de transport Gén. 1 35 45 Ville 1 Gén. 2 50 20 Ville 2 Gén. 3 40 30 Ville 3 30 Ville 4 Graphes et flots Michel Bierlaire 44 Problème de transport Données: § coefficients de coût: aij § aij = prix entre gén. i et ville j § capacités inférieures: 0 § capacités supérieures: + § divergences: – – si = capacité de production si i = générateur si = -demande si i = ville Graphes et flots Michel Bierlaire 45
En effet, il reste de la capacité disponible le long des chemins, et. La capacité résiduelle du premier chemin est égale à. À noter que tant qu'il existe un chemin avec une capacité résiduelle positive, le flot ne peut être maximal. La capacité résiduelle d'un chemin est le minimum des capacités résiduelles des arêtes qui composent le chemin.
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