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LIBAN BACCALAUREAT S 2003 Retour vers l'accueil Exercice 1: Commun à tous les candidats Une urne contient 4 boules noires et 2 boules blanches. Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. On répète n fois l'épreuve qui consiste à tirer une boule puis à la remettre dans l'urne. On suppose que toutes les boules ont la même probabilité d'être tirées et que les tirages sont indépendants. On note pn la probabilité de tirer exactement une boule blanche lors des ( n -1) premiers tirages et une boule blanche lors du n-ième tirage. 1) Calculez les probabilités p2, p3 et p4. Une urne contient 2 boules noires et 8 boules blanches cantine de barme. 2) On considère les événements suivants: Bn: " On tire une boule blanche lors du n-ième tirage " Un: " On tire une boule blanche et une seule lors des n -1 premiers tirages " a) Calculez la probabilité de Bn. b) Exprimez la probabilité de l'événement Un en fonction de n. c) Déduisez-en l'expression de pn en fonction de n et vérifiez l'égalité: 3) On pose Sn = p2 + p3 +.... + pn. a) Démontrez par récurrence que pour tout entier naturel n > 2, on a: b) Déterminez la limite de la suite ( Sn) Correction Exercice 1: Sur un tirage, la probabilité d'obtenir une boule blanche est 1/3 et d'obtenir une boule noire est 2/3.
Comme (2x0 - y0) = 5, on peut conclure par une récurrence. b) Avec la question 1), on a alors: yn = 2xn - 5 = 2n+2 - 3 c) 20 = 1 mod 5, 22 = 2 mod 5, 22 = 4 mod 5, 23 = 3 mod 5, 24 = 4 mod 5 d'où si p = 4 k alors Reste = 1 si p = 4 k + 1 alors Reste = 2 si p = 4 k + 2 alors Reste = 4 si p = 4 k + 3 alors Reste = 3 d) On sait que (2xn - yn) = 5 donc d divise 5. Comme 5 est premier alors d =1 ou 5. On en déduit que d = 5 si et seulement si xn et yn sont tous les deux divisibles par 5. Donc, si et seulement si 2n+1 + 1 et 2n+2 - 3 divisibles par 5. En utilisant le résultat de la question précédente, cela signifie que n est de la forme n = 4 k + 1. Statistique : probabilité élémentaire. PROBLEME (11 points) Partie A: Etude d'une fonction auxiliare g La fonction g est définie sur R par: g(x) = 2ex + 2x - 7. udiez les limites de g en -oo et en +oo. udiez le sens de variations de g sur R et dressez son tableau de variation. 3. Jusitifiez que l'équation g(x)=0 admet dans R une solution unique a telle que: 0, 94 < a < 0, 941. udiez le signe de g sur R. Partie B: Etude d'une fonction f.
Posté par vali re: probabilité 14-03-17 à 21:49 Bonsoir voici l'arbre j'ai été absente au cours donc je n'ai pas trop compris merci Posté par cocolaricotte re: probabilité 14-03-17 à 21:53 C'est dans la question 2 qu'on fait 3 tirages! Sais tu lire? Que te demande-t-on à la question 1? Quelle est une des caractéristiques d'une expérience qui suit une loi de Bernouilli? Une urne continent 2 boules noires et 8 boules blanches au. Posté par cocolaricotte re: probabilité 14-03-17 à 22:19 Avec Bernouilli combien d'issues possibles? Posté par Zormuche re: probabilité 14-03-17 à 22:57 Je pense que vali sait ça mais vali n'a simplement pas bien lu la question 1: représenter l'arbre de probabilités correspondant à une de ces épreuves de bernouilli
Par dénombrement, sa probabilité est ( 8 3) / ( 10 3) = 7 15 et la probabilité cherchée est Notons A l'événement, la première boule tirée est noire. En raisonnant comme au dessus P ( A) = 9 × 8 + 9 × 8 10 × 9 × 8 = 1 5 . L'événement B, au moins une boule tirée est noire a été mesurée ci-dessus et donc P ( A ∣ B) = P ( A ∩ B) P ( B) = P ( A) P ( B) = 3 8 . Cinq cartes d'un jeu de cinquante deux cartes sont servies à un joueur de Poker. Quelle est la probabilité que celle-ci comporte exactement une paire d'As? Une urne contient 12 boules blanches et 8 boules noires. Même question sachant que le jeu distribué comporte au moins un As? Il y a ( 52 5) distributions possibles équiprobables. Il y a exactement ( 4 2) paires d'As, ( 48 3) façons de compléter ce jeu avec d'autres cartes que des As. Au final, ce la donne la probabilité ( 4 2) ( 48 3) ( 52 5) = 2162 54145 ≃ 0, 04 . La probabilité que le jeu distribué ne comporte pas d'As est et par complément, celle que le jeu distribué comporte au moins un As est 1 - ( 48 5) ( 52 5) . La probabilité conditionnelle cherchée est donc ( 4 2) ( 48 3) ( 52 5) - ( 48 5) = 1081 9236 ≃ 0, 12 .
La fonction f est défnie sur R par: f(x) = (2x-5)(1-e-x). On note (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O; i, j). udiez le signe de f sur R. udiez les limites de f en -oo et en +oo. lculez f '(x), où f désigne la fonction dérivée de f, et vérifiez que f '(x) et g(x) ont le même signe. Dressez le tableau de variations de f. 4. a) Démontrez l'égalité: b) Etudiez le sens de variation de la fonction sur l'intervalle]-oo; 2, 5[ En déduire, à partir de l'encadrement de a obtenu dans la partie A, en encadrement d'amplitude 10-2 de f(a). 5. Démontrez que la droite (D) d'équation y = 2x - 5, est asymptote à (C) en +oo. Préciser la position de (C) par rapport à (D). la droite (D) et la courbe (C) dans le repère (O; i, j)(unité graphique 2cm) Partie C: Calcul d'aire A l'aide d'une intégration par parties, calculez en cm² l'aire A de la portion du plan délimitée par la courbe (C), l'axe des abscisses, l'axe des ordoonnées et la droite d'équation x = 2, 5. Une urne continent 2 boules noires et 8 boules blanches 2019. Partie D: Etude d'une suite de rapport de distance Pour tout entier naturel n > 3, on considère les points An, Bn et Cn d'abscisse n appartenant respectivement à l'axe des abscisses, à la droite (D) et à la courbe (C).
Soirée dansante et menu … Un réveillon dansant avec Anton Roman et son orchestre pour bien débuter 2020. La magie a opéré. 1, 403 guests. Crowne Plaza Lille - Euralille. Sections of this page. Soirée Réveillon Nouvel An à Ars-sur-Moselle a lieu Ars-sur-Moselle 57 du 31-12-2019 au 01-01-2020 - Nouvel An Réveillon St Sylvestre 2019 - Moselle La grande soirée de la Saint Sylvestre de Ars-sur-Moselle dévoile son programme! Les Soirées réveillon Nouvel An 2019 2020 Saint Sylvestre en Lorraine à Nancy, Metz et 54, 57, 55, 88. Soirée Nouvel An à Bertrange a lieu Bertrange 57 du 31-12-2019 au 01-01-2020 - Nouvel An Réveillon St Sylvestre 2019 - Moselle À la recherche d'une soirée pour Nouvel An? clock. Hosted by Crowne Plaza Lille - Euralille.... Soirée nouvel an 2018 moselle 57. Bal, soirée dansante. Enjoy a memorable evening with your friends and family as you cruise along the river on a voyage of discovery. Soirée Réveillon Nouvel An à Ars-sur-Moselle a lieu Ars-sur-Moselle 57 du 31-12-2019 au 01-01-2020 - Nouvel An Réveillon St Sylvestre 2019 - Moselle La grande soirée de la Saint Sylvestre de Ars-sur-Moselle dévoile son programme!
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