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Pour simplifier une racine carrée, on chercher à la présenter sous la forme, avec le plus petit possible. Méthode Pour cela: décomposer, si c'est possible, le nombre sous la racine en un produit qui contient un carré; utiliser la relation; réaliser les deux étapes précédentes tant que cela est possible. Exemple 1 Simplifier. On cherche à décomposer 32 en un produit qui contient un carré. On a: 32 = 16 × 2, d'où. On obtient ainsi une nouvelle écriture du nombre. Exemple 2 Simplifier. On a: 288 = 16 × 18 d'où. On peut continuer le processus car 18 = 9 × 2. D'où. La forme la plus simplifiée est:. Exemple 3 Simplifier. On a 15 = 3 × 5, mais 3 et 5 ne sont pas des carrés. Ainsi, n'est pas simplifiable.
Résumé: La fonction sqrt permet de calculer la racine carrée d'un nombre sous forme exacte. sqrt en ligne Description: Par définition, la racine carrée d'un nombre réel x, est un nombre qui élevé au carré est égal à x. Calcul de la racine carrée La calculatrice de racine carrée grâce à la fonction sqrt permet de calculer une racine carrée en ligne. Par exemple, pour calculer la racine carrée du nombre 9 qui se note `sqrt(9)` il faut saisir sqrt(`9`), après calcul le résultat `3` est retourné. Par exemple, pour le calcul de la racine carrée en ligne du nombre 99 qui se note `sqrt(99)` il faut saisir sqrt(`99`), après calcul le résultat `3*sqrt(11)` est retourné. On note que le résultat du calcul de racine carrée est renvoyé sous sa forme exacte. Dérivée de la racine carrée La dérivée de la racine carrée est égale à `1/(2*sqrt(x))`. Primitive de la racine carrée Une primitive du racine carrée est égale à `2/3*(x)^(3/2)=2/3*(sqrt(x))^3`. Limite de la racine carrée La limite de la racine carrée existe en `+oo` (plus l'infini): La fonction racine carrée admet une limite en `+oo` qui est égale à `+oo`.
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algorithme de calcul des racines réelles d'un polynôme de degré N Vérifier si le polynôme saisi est pair ou impair - le polynôme est pair si f(x) = f(-x), le polynôme est impair si f(x)=-f(-x). Factoriser le polynôme en polynômes sans carré avec l'algorithme de Yun Factorisation de polynôme sans carré. Chaque polynôme de degré n obtenu est résolu analytiquement si n<5: Pour le degré 1 - la racine est le terme négatif disponible divisé par le coefficient x Le degré 2 est résolu par Solution de l'équation quadratique Degré 3: Equation cubique Degré 4: Solution de l'équation quartique Utiliser la méthode numérique si le polynôme est de degré 5 ou plus Isoler les limites des racines selon l'algorithme VAS-CF: Isolation des racines polynomiales. Trouver les racines dans le champ positif seulement is le polynôme saisi est pair our impair (détecté en 1ère étape) Pour chaque limite d'isolation trouver la valeur approximative des racines en utilisant la méthode numérique: Méthode de la bissection Ajouter les racines négatives à l'ensemble de résultats si le polynôme saisi est pair ou impair.
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