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Le nombre dérivé - Dérivation - Maths 1ère - Les Bons Profs - YouTube
Post Scriptum: si vous souhaitez utiliser le fichier de la fonction dérivée utilisée dans ce cours, cliquez sur le lien suivant: Par Thierry Toutes nos vidéos sur nombre dérivé et fonction dérivée
• Pour toute fonction polynôme P, • Si P est une fonction polynôme telle que P(0)>0, alors • Si f et g sont deux fonctions polynômes telles que et où sont deux nombres réels, alors Exemple Mise en garde... Toute fonction n'a pas une limite finie en zéro. Par exemple, la fonction n'a pas de limite en 0 car dans tout intervalle autour de zéro, on peut trouver un x tel que soit aussi grand que l'on veut. Nombre dérivé - Première - Cours. Nombre dérivé: Fonction dérivable en un point Définition Soit f la fonction définie sur par f(x) = x² Soit un nombre réel quelconque Pour tout, on a Comme, on en déduit que la fonction f est dérivable en a et on a donc Nombre dérivé: Interprétation géométrique * Soit f une fonction dérivable en a. * Soit C la courbe représentative de f. * Soient A et M les points de C d'abscisses respectives a et a+h. Le taux d'accroissement représente le coefficient directeur de la droite (AM). Lorsque h tend vers 0, a+h tend vers a, le point M sur la courbe C tend vers le point A. La droite (AM) tend vers une position limite, celle de la droite TA.
Donc la pente de la droite (AB) tend vers la pente de la tangente. Or le coefficient directeur (ou pente) de la droite (AB) est égal à: Donc, la pente de la tangente à la courbe en A peut être vue comme étant la limite lorsque x B tend vers x A du quotient. 5. 2 Equation de la tangente: Si la fonction f est dérivable en x 0 alors la courbe de la fonction f admet au point M( x 0; f ( x 0)) une tangente dont l'équation réduite est: y = f' ( x 0). (x - x 0) + f ( x 0) Déterminons l'équation réduite de la tangente dans le cas de notre premier exemple. Cette fonction f est définie par: f (x) = 2. x 2 + 1 Déterminons l'équation de la tangente D à sa courbe en x 0 = 1. Les nombres dérivés de. Nous savons déjà que: f(1) = 3 f'(1) = 4. L'équation réduite de la droite D est donc: y = f'( x 0). (x - x 0) + f( x 0) = 4. (x - 1) + 3 = 4. x - 1.