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Trouver les solutions revient à résoudre le dixième problème de Hilbert qui est prouvé algorithmiquement non résoluble. Amplificateurs opérationnels et régimes non linéaires (comparateurs, astables, monostables). Les notions et résultats principaux de la théorie de la résonance non linéaire sont [ 1]: L'utilisation d'une forme spéciale de relation de dispersion apparaissant dans de nombreuses applications physiques permet de trouver les solutions de la condition de résonance en fréquence. L'ensemble des résonances pour une fonction de dispersion donnée et la forme des conditions de résonance sont divisés en groupes distincts; la dynamique de chaque groupe peut être étudiée indépendamment (à l'échelle de temps appropriée). Chaque groupe de résonances peut être représenté par un diagramme NR qui est un graphe plan de la structure spéciale. Cette représentation permet de reconstruire de manière unique 3a) un système dynamique décrivant le comportement temporel du groupe et 3b) l'ensemble de ses lois de conservation polynomiales qui sont la généralisation des constantes du mouvement de Manley–Rowe (en) pour les groupes les plus simples ( triades et quartets) Les systèmes dynamiques décrivant certains types de groupes peuvent être résolus analytiquement.
Un signal numérique S N (nT E) est un signal discontinu donc la valeur est fonction d'une variable discontinue nT E, n appartient à N. T E est la période d'échantillonnage des mesures S n (nT E) n'a pas de dimension A un signal numérique d'entrée le convertisseur numérique analogique fait correspondre un signal analogique de sortie proportionnel à la valeur numérique représentée par le signal d'entrée. A des instants T E, 2T E … nT E imposer par une horloge, l'information numérique d'entrée est exprimée sous la forme d'un nombre N codé dans le système binaire au moyen de P élément binaire. N=(a p-1, a p-2, …an) Le signal de sortie est un signal analogique U S (t) défini par la relation U S (t)=q. Régime non linéaire. N q: quantité de convertisseur N: le nombre numérique d'entrée. Exemple Convertisseur Numérique Analogique (CNA) à résistances pondérées La structure ci-dessus est celle d'un sommateur analogique. Le signal numérique d'entrée N est défini par les éléments binaires D n-1 à D 0. Ceux-ci commandent respectivement les interrupteurs K n-1 à K 0 Cela permet d'affecter différentes valeurs à l'intensité i du courant.
On peut tracer u3 à partir de uC et u2 car u3 = uC + u2 Mais à t = t2, lorsque u3 =, il y a commutation des portes logiques et us = VDD. ] II- Caractéristique de transfert On a ( = - uc avec us = Vsat 1er cas: Si us = + Vsat, il y aura commutation lorsque uc = Vsat ( passage état haut à état bas) 2ème cas: Si us = - Vsat, il y aura commutation lorsque uc = - Vsat ( passage état bas à état haut) Si uc est très grand alors ( < 0 et us = - Vsat Fonctionnement du montage T1 T2 - Vsat Vsat t2 t1 -Vsat 0 Vsat t us t2 t1 -Vsat 0 Vsat t us - E t2 -Vsat t Vsat t uS + Vsat ue us 0 - Vsat + Vsat ue us 1. Régime linéaire et non linéaire. ] Etude de l'état instable: A t = une impulsion positive sur l'entrée de l'ADI provoque sa commutation: t t ue uC A C R R ue uS MONOSTABLE A AOP T = T1 + T2 = et ( = 0. 5 T1 = T1 T2 - Vsat Vsat t2 t t u3 t2 t1 -Vsat 0 Vsat t u2 - Vsat Vsat T = T1 + T2 = 2RC ln et ( = T1 = RC ln ( = RC; Uf = + Vsat; Ui = - Vsat; U0 = Vsat i C 0 E - Vsat + Vsat ue us ud us R1 Comparateur inverseur non symétrique Comparateur non inverseur symétrique 0 R 0 E - Vsat + Vsat ue us ue E TR uc us = +Vsat Allure des tensions: Le condensateur se charge avec la constante de temps ( = RC jusqu'à ce que i = 0 càd jusqu'à ce que uc = + Vsat.
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