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A3 Par deux points passe au plus un moulin (laisse au joueur qui joue en second une petite chance de l'emporter) A4 Il existe une disposition de l'ensemble des points telle que les moulins soient des segments. (facilite la reconnaissance des moulins) A5 Il est toujours possible de relier deux points en suivant des moulins. (condition de connexité) Exercices: a) Vérifier que le jeu "usuel" de marelle vérifie ces 5 axiomes. b) Trouver un plan de marelle ayant le moins possible de points. Théorème 1: Dans un plan de marelle, si p est le nombre de points et m le nombre de moulins on a: 3 m =2 p Théorème 2: Pour tout entier n supérieur à 1, il existe un plan de marelle ayant 3 n points et 2 n moulins. Théorème 3: Les cinq axiomes A1, A2, A3, A4 et A5 sont indépendants c'est à dire qu'en enlevant l'un quelconque d'entre eux, il existe des ensembles vérifiant les quatre autres sans vérifier le cinquième. Les cinq axiomes proposés garantissent une certaine équité du jeu lors de la première phase (la pose).
Les déplacements: Lorsque les joueurs ont posé tous leurs jetons, débute la seconde phase du jeu. Les joueurs doivent à présent pousser l'un de leurs jetons sur un point voisin auquel le point de départ est relié par un moulin. Le but reste d'essayer fermer un moulin pour prendre un des pions de l'adversaire ou de bloquer les pions de l'adversaire qui perd la partie si aucun de ses pions ne peut bouger. Les sauts: Lorsque l'un des joueurs n'a plus que trois pions, il peut "sauter" c'est à dire déplacer l'un de ses pions sur l'un quelconque des points libres du jeu. Un joueur qui n'a plus que deux pions, ou qui ne peut plus se déplacer lorsque c'est à son tour de jouer a perdu. Le plateau de jeu de la marelle habituelle. Illustration d'un manuscrit du Moyen âge. LE PROBLEME Le problème que nous allons tenter de résoudre est celui de l'existence d'autres plateaux de jeu sur lesquels il est possible de jouer à la marelle en conservant la règle usuelle. Définition: on appelle plan de marelle un ensemble de points contenant des sous ensembles appelés moulins et vérifiant les axiomes suivants: A1 Chaque moulin contient exactement 3 points (l'essence de la règle du jeu) A2 Tout point est sur exactement deux moulins (cela rend les points relativement équivalents stratégiquement).
Les plans de marelle MATHEMATIQUES A PROPOS DE LA MARELLE HISTORIQUE Le nom de marelle (ou mérelles) viendrait du latin merellus qui signifie pion. Les Grecs jouaient à diverses variantes de marelle. Ovide décrit ce jeu dans L'Art d'aimer: "on y joue au moyen de trois pièces pour chaque joueur, sur une petite table dressée à cet effet; pour gagner il faut amener ses trois pièces sur une même ligne". Sa popularité tient également au fait que le matériel nécessaire pour jouer est rudimentaire: quelque lignes tracées dans le sable et des caillous suffisent. LA REGLE DU JEU La marelle se joue à deux sur un plateau de 24 points dont certains sont reliés trois par trois en "moulins". Chaque joueur dispose, au départ, de 9 pions d'une couleur. La partie se déroule en trois phases successives: La pose: Dans la première phase, les joueurs posent chacun à son tour l'un de leurs pions sur l'un des points vides du plateau. Si l'un des joueurs parvient à "fermer" un moulin en alignant trois de ses jetons, il ôte l'un des pions de son adversaire choisi parmi ceux qui ne font pas partie d'un moulin fermé.
Cette marelle est aussi appelée "Marelle avion", c'est la forme de marelle la plus pratiquée en France. Démarrer à la case "Terre". Lancer le caillou sur la première case puis sauter à cloche pied dans les cases sauf la case où se trouve le caillou. On ne doit jamais marcher sur les traits ni poser les deux pieds sauf sur les doubles cases (4 et 5, 7 et 8). Puis ramasser le caillou et revenir au début. C'est ensuite au tour de l'autre joueur. Quand revient son tour, il faut lancer le caillou sur la case suivante... Pour réussir il faut arriver à la case "Ciel", le premier.
Équilibre, motricité et créativité En plus d'être très amusant, le jeu de la marelle a de nombreux avantages sur le développement de votre enfant. En effet, cette activité est idéale pour occuper les enfants de tous âges. Elle permet de faire travailler l'équilibre et la concentration tout en restant divertissante. La marelle est aussi une bonne façon d'apprendre à compter et à lire les chiffres pour les plus jeunes. Jouer à la marelle peut aussi être un joli moyen pour les enfants d'exprimer leur créativité. À l'aide de simples craies, ils pourront s'amuser à personnaliser le plateau comme bon leur semble pour le transformer en une vraie œuvre d'art collective! La marelle, un jeu adapté à tous les espaces Que vous soyez dans la rue, un jardin, sur la plage ou même à l'intérieur, il est toujours possible de jouer à la marelle! À l'extérieur, vous pourrez utiliser les incontournables craies de trottoir pour tracer le plateau de jeu, mais un simple bâton suffira si vous êtes sur le sable ou la terre.
Description Les Marelles, bien qu'homonymes, n'ont que peu de chose à voir avec le Jeu de Marelle qui se joue en extérieur à cloche-pied. Leur nom vient du mot latin merellus qui signifie pion. Longtemps les marelles ont été connues sous le nom de Mérelles ou Mérels. Leur origine antique semble avérée. Ovide décrit déjà ce jeu: « L'art de disposer sur un petit damier trois pièces par joueur, la victoire restant à celui qui les a placées sur la même ligne. ». Bien que se jouant sur des diagrammes souvent similaires, il faut distinguer la Marelle de l'Alquerque (ou jeu du Moulin) dans lequel les pions sont « mangés » par saut et qui est plus proche des dames. Il existe différentes variantes de ce jeu. Le damier peut différer présentant plus ou moins de possibilités de placements. Souvent, plus le damier propose d'emplacements, plus le nombre de pions que possèdent les joueurs est important. Règles du Jeu de Marelle. Suivant le nombre de connexions disponibles, chaque joueur dispose de 3 à 5 pions à sa couleur.