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On se retrouve aujourd'hui pour revoir l'inversion des matrices carrées. Savoir inverser une matrice est nécessaire pour toute une gamme d'exercices sur ce sujet, en particulier lorsque l'on veut aborder la diagonalisation des matrices sereinement. C'est un chapitre central du programme des deux années de prépa qui est présent dans une grande majorité des épreuves de concours. Il faut donc avoir les idées claires dès qu'il s'agit de répondre à une question portant sur l'inversibilité d'une matrice. Dans cet article nous vous montrerons les critères d'inversibilité d'une matrice, puis nous vous expliquerons les différentes méthodes pour inverser une matrice. Comment inverser une matrice en utilisant NumPy – Acervo Lima. Le tout accompagné d'exemples et d'exercices types. Définition: Déterminer si une matrice carrée \(A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})\) est inversible, c'est déterminer s'il existe une matrice \(B \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) \) telle que \(AB = BA = I_n \). Dans ce cas, la matrice \( B \) est l'inverse de \( A \), et on note \( B = A^{-1} \).
In [11]: M = [[ 1, 2, 3, 4], [ 5, 6, 7, 8], [ 6, 8, 10, 12], [ 4, 4, 4, 4]] In [12]: pivot_lignes ( M) Out[12]: [[1, 2, 3, 4], [0. 0, -4. 0, -8. 0, -12. 0], [0. 0, 0. 0]] On pourrait alors utiliser la forme échelonnée pour calculer le rang d'une matrice: il suffirait alors de compter le nombre de lignes non nulles. Inverser une matrice python example. Mais à nouveau, il n'est pas évident de savoir en pratique si une ligne est réellement nulle puisqu'on a accès qu'à des valeurs approchées de ses coefficients. 5. 4. Résolution de systèmes linéaires ¶ On considère un système de Cramer sous forme matricielle \(AX=B\) où \(A\) est une matrice inversible, \(B\) une matrice colonne donnée et \(X\) une matrice colonne inconnue. Pour résoudre ce système, il suffit dans un premier temps de mettre la matrice \(\begin{pmatrix}A\mid B\end{pmatrix}\) sous forme échelonnée. On peut utiliser la fonction pivot_lignes précédemment définie mais on aura également besoin d'une fonction permettant de concaténer une matrice carrée (sous forme d'une liste de listes) et une matrice colonne (sous forme d'une liste).
In [13]: def concatenation_vecteur ( A, B):.... : return [ A [ i] + [ B [ i]] for i in range ( len ( A))].... : Une fois que le pivot de Gauss a été effectué sur la matrice \(\begin{pmatrix}A\mid B\end{pmatrix}\), il faut effectuer un pivot « à rebours » pour déterminer la solution du système \(AX=B\). In [14]: def pivot_lignes_rebours ( M):.... : for i in reversed ( range ( len ( M))):.... : dilatation_ligne ( M, i, 1 / M [ i][ i]).... : for j in range ( i):.... : transvection_ligne ( M, j, i, - M [ j][ i]).... : La matrice colonne solution est alors la dernière colonne de la matrice obtenue, qu'il faut donc extraire. In [15]: def extract_vecteur ( M):.... [Python] Comment trouver la matrice inverse - Okpedia. : return [ L [ - 1] for L in M].... : On peut alors définir une fonction d'arguments une matrice inversible \(A\) et une matrice colonne \(B\) renvoyant l'unique solution du système \(AX=B\). In [16]: def resolution ( A, B):.... : M = concatenation_vecteur ( A, B).... : pivot_lignes ( M).... : pivot_lignes_rebours ( M).... : return extract_vecteur ( M).... : In [17]: A = [[ 1, - 1, 2], [ 3, 2, 1], [ 2, - 3, - 2]] In [18]: B = [ 5, 10, - 10] In [19]: resolution ( A, B) Out[19]: [1.
from import csr_matrix import numpy as np indptr = ([0, 3, 2, 6]) indices = ([0, 2, 0, 3, 2, 1]) data = ([1, 7, 9, 4, 10, 2]) c = csr_matrix((data, indices, indptr), shape = (3, 3)). toarray() print(c) Le format DOK permet un accès rapide et efficace aux éléments individuels. Certes, il n'autorise pas de doublons. Une fois une matrice est construite selon ce format elle peut être convertie efficacement en une matrice creuse de format COO. Exemple 12: On construit dans cet exemple une matrice de format DOK. from import dok_matrix import numpy as np e = dok_matrix((4, 4), dtype = 8). toarray() for i in range(4): for j in range(4): e[i, j] = i + j print(e) Le LIL est un format pratique pour construire des matrices creuses. Inverser une matrice python program. Cependant pour des opérations arithmétiques et vectorielles plus rapides il est préférable de convertir la matrice creuse au format CSR ou CSC. Pour construire des matrices creuses de grande taille, l'utilisation du Format COO est recommandée. Exemple 13: On construit dans cet exemple une matrice de format LIL.
toarray() print(b) Exemple 3: Dans cet exemple on construit une matrice en utilisant la représentation standard du BSR où les indices des colonnes pour la ligne i sont stockés dans indices [indptr[i]: indptr[i + 1]] et leurs valeurs de bloc correspondantes sont stockées dans data [indptr[i]: indptr[i + 1]]. from import bsr_matrix import numpy as np indptr = ([0, 1, 3, 6]) indices = ([0, 2, 2, 0, 1, 2]) data = ([1, 7, 9, 4, 10, 2])(4). reshape(6, 2, 2) b = bsr_matrix((data, indices, indptr), shape = (6, 6)). Python Inverse d'une matrice. toarray() print(b) Le COO est un format rapide de construction de matrices creuses. Cependant pour des opérations arithmétiques et vectorielles plus rapides, il est préférable de convertir la matrice creuse au format CSR ou CSC. Exemple 4: Dans cet exemple on construit une matrice vide de format COO. from import coo_matrix import numpy as np a = coo_matrix((4, 4), dtype = 8). toarray() print(a) Exemple 5: Dans cet exemple on construit une matrice creuse de format COO à partir des trois tableaux data, row et col.
Pâte de curry Massaman Typique du sud de la Thaïlande, la pâte de curry Massaman investit une farandole d'épices et d'aromates: cannelle, citronnelle, coriandre, échalotes, piments séchés entre autres. Elle aurait d'ailleurs des origines musulmanes. Subtile et peu piquante, elle est indissociable du poulet au curry Massaman, servi avec pommes de terre et cacahuètes. Certainement la meilleure pâte de curry pour les palais avides de dépaysement. Pâte de curry bio En jaune, en vert ou en rouge, ces condiments se mettent également au parfum de l'agriculture biologique dans notre magasin asiatique en ligne. Opter pour une pâte de curry bio: de quoi se laisser porter par les effluves de la cuisine du monde, en gardant un œil sur sa santé et celle de la planète. Pâte de curry indienne Faites un détour du côté de l'Inde avec les pâtes de curry indiennes. Celles-ci apporteront la touche finale indispensable à un poulet tikka, tandoori ou vindaloo, les plats mythiques du sud-est asiatique. Conservation, cuisson et apports nutritionnels des pâtes de curry Trop puissantes pour être consommées crues, ces pâtes se destinent uniquement à la cuisson.
Pâte de curry jaune Bio 120g - Tang Frères Bio Description Informations produit Avis client Pâte de curry jaune issue de l'agriculture biologique Conseils de préparation: 1. Faire chauffer 50g de pâte de curry jaune avec un peu d'huile pendant 1 minute. 2. Verser 400mL de lait de coco et faire cuire pendant 1 minute en remuant. 3. Ajouter 250g de la viande de votre choix et laisser mijoter jusqu'à ce que la viande soit cuite. 4. Ajouter vos légumes préférés et assaisonner avec la sauce poisson et du sucre. 5. En fin de cuisson, ajouter des feuilles de combava, bu basilic et du piment frais. Ingrédients: Echalote*, citronnelle*, sel, ail*, piment* 10%, graines de coriandre*, galanga*, gingembre*, cumin*, curcuma en poudre*, correcteur d'acidité (E330) *Ingrédients issus de l'agriculture biologique Allergènes: Peut contenir des traces de soja, céleri et sésame Conseils de conservation: A conserver dans un endroit sec et frais. Après ouverture, à conserver au réfrigérateur et à consommer sous 3 mois.
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