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Vous pouvez représenter graphiquement une fonction sécante f ( x) = sec x en utilisant des étapes similaires à celles de la tangente et de la cotangente. Comme pour la tangente et la cotangente, le graphique de la sécante a des asymptotes. En effet, la sécante est définie comme Le graphique en cosinus croise l'axe des x sur l'intervalle à deux endroits, donc le graphique sécant a deux asymptotes, qui divisent l'intervalle de période en trois sections plus petites. Le graphe sécant parent n'a pas d'ordonnée à l'origine (il est difficile de les trouver sur n'importe quel graphe transformé, donc on ne vous le demandera généralement pas). Suivez ces étapes pour visualiser le graphique parent de sécant: Trouvez les asymptotes du graphe sécant. Étant donné que la sécante est l'inverse du cosinus, tout endroit sur le graphique de cosinus où la valeur est 0 crée une asymptote sur le graphique sécant (car toute fraction avec 0 dans le dénominateur n'est pas définie). La recherche de ces points vous aide d'abord à définir le reste du graphique.
Exercice 1 On considère la fonction affine $f$ définie, pour tout nombre $x$, par $f(x)=0, 5x+1$ dont voici une représentation graphique. Déterminer graphiquement: – l'image de $4$ par la fonction $f$; – les antécédents par la fonction $f$ des nombres $-1$ et $1$. $\quad$ Retrouver ces résultats par le calcul. Correction Exercice 1 Graphiquement: – l'image de $4$ par la fonction $f$ est $3$ – l'antécédent par la fonction $f$ de $-1$ est $-4$ et celui de $1$ est $0$.
45) affiche () et lui demander d'ajouter une porte à la maison, par exemple. On devrait alors pouvoir l'amener à représenter, avec ce même outil, un graphe de fonction en l'approchant par des segments. Chaque professeur saura mieux que nous l'adapter à ses élèves. Nous nous contenterons de montrer ce qui pourrait être la production d'un élève: def graphe ( f, a, b, n): '''représente la fonction f entre a et b avec n points''' h = ( b-a) /n # longueur de chaque segment x = a for i in range ( n): segment ( x, f ( x), x+h, f ( x+h)) x = x+h qui redonne le premier dessin ci-dessus. Si l'on veut permettre à l'élève d'obtenir un graphe plus conforme aux usages (axes centrés, légende, etc), il suffit d'enrichir dessin2d avec des traductions des commandes Python décrites au début de ce texte. Mais ce ne serait plus vraiment une question d'algorithmique.
Savoir comment représenter graphiquement les fonctions trigonométriques vous permet de mesurer le mouvement des objets qui se déplacent d'avant en arrière ou de haut en bas dans un intervalle régulier, comme les pendules. Les fonctions sinus sont des moyens parfaits pour exprimer ce type de mouvement, car leurs graphiques sont répétitifs et ils oscillent (comme une onde). Les vagues atteignent des sommets et tombent encore et encore pour toujours, car vous pouvez continuer à brancher des valeurs pour pour le reste de ta vie. Les étapes suivantes vous montrent comment construire le graphique parent pour la fonction sinus, Gardez à l'esprit que parce que toutes les valeurs de la fonction sinus proviennent du cercle unitaire, vous devriez être assez confortable et confortable avec le cercle unitaire avant de continuer. Vous pouvez représenter graphiquement n'importe quelle fonction trig en quatre ou cinq étapes. Voici les étapes pour construire le graphique de la fonction parent Parce que le graphique de la fonction sinus est représenté sur le plan x - y, vous réécrivez ceci comme f ( x) = sin x où x est la mesure de l'angle en radians.
Recherchez les valeurs pour le domaine et la plage. Peu importe ce que vous mettez dans la fonction sinus, vous obtenez une réponse en sortie, car peut tourner autour du cercle unitaire dans les deux sens un nombre infini de fois. Par conséquent, le domaine du sinus est tous les nombres réels, ou Sur le cercle unitaire, les valeurs y sont vos valeurs sinusoïdales - ce que vous obtenez après avoir branché la valeur de dans la fonction sinus. Étant donné que le rayon du cercle unitaire est 1, les valeurs y ne peuvent pas être supérieures à 1 ou inférieures à 1 négatif - votre plage pour la fonction sinus. Donc, dans la direction x, l'onde (ou sinusoïde, en langage mathématique) continue indéfiniment, et dans la direction y, la sinusoïde oscille uniquement entre –1 et 1, y compris ces valeurs. En notation d'intervalle, vous écrivez ceci comme. Calculez les intersections x du graphique. Lorsque vous tracez des lignes en algèbre, les intersections x se produisent lorsque y = 0. Découvrez où le graphique de f ( x) = sin x traverse l'axe x en trouvant des angles de cercle d'unité où sinus vaut 0.
Nous voyons que le graphique de f ( x) = sin x traverse trois fois l'axe des x: Vous savez maintenant que trois des points de coordonnées sont Calculez les points maximum et minimum du graphique. Pour terminer cette étape, utilisez votre connaissance de la plage de l'étape 1. Vous savez que la valeur la plus élevée que sin x peut être est 1. Sous quels angles cela se produit-il? Vous avez maintenant un autre point de coordonnées à Vous pouvez également voir que la valeur la plus faible de sin x peut être -1, lorsque l'angle x est Par conséquent, vous avez un autre point de coordonnées: Esquissez le graphique de la fonction. En utilisant les cinq points clés comme guide, connectez les points avec une courbe lisse et ronde. La figure montre approximativement le graphique parent du sinus, N'oubliez pas que le graphique parent de la fonction sinus présente deux caractéristiques importantes à noter: Il se répète tous les 2 radians pi. Cette répétition se produit parce que les radians 2 pi représentent un voyage autour du cercle unitaire - appelé la période du graphique sinus - et après cela, vous recommencez à faire le tour.