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Ensembles de nombres, intervalles et valeurs absolues Ecrire les nombres suivants sans le symbole valeur absolue. ∣ 6 − 2 π ∣ \left|6-2\pi \right| Correction Soit un nombre réel x x. Ecrire sans valeur absolue les nombres suivants les. On appelle valeur absolue {\color{red}\text{valeur absolue}} de x x, et on note ∣ x ∣ \left|x\right|, le nombre réel égal à: { x si x ≥ 0 − x si x < 0 \left\{\begin{array}{ccc} {x} & {\text{si}} & {x\ge 0} \\ {-x} & {\text{si}} & {x<0} \end{array}\right.. Vous devez connaitre une approximation de la valeur π \pi. On sait que: π ≈ 3, 1415 \pi \approx 3, 1415. Ainsi: 6 − 2 π < 0 6-2\pi<0. Il vient alors que: ∣ 6 − 2 π ∣ = − ( 6 − 2 π) \left|{\color{blue}6-2\pi}\right|=-\left({\color{blue}6-2\pi}\right) ∣ 6 − 2 π ∣ = − 6 − 2 π \left|{\color{blue}6-2\pi}\right|=-6-2\pi ∣ 11 4 − 3 ∣ \left|\frac{11}{4} -3\right| Correction Soit un nombre réel x x.
Propriétés de la valeur absolue Voici les principales propriétés: 1) \(|0| = 0\) 2) \(|ab| = |a||b|\), pour les nombres réels \(a\) et \(b\) 3) \(|a+b| \le |a|+|b|\), pour les nombres réels \(a\) et \(b\) L'erreur de la racine carrée d'un carré Enfin, je voudrais donner du crédit à la valeur absolue d'une référence manquante. Oui, cela mérite d'être reconnu. En effet, souvent, nous voyons au lycée ou même à l'université une déclaration trouble comme: \[\large \sqrt{x^2} = x\] avec une déclaration dite que "la racine carrée annule le carré". Je ne vais pas dire que c'est faux, mais je dirai que c'est vrai quand \(x\) est non négatif. La vraie déclaration serait \[\large \sqrt{x^2} = |x|\] et là vous avez une des apparences stellaires de la valeur absolue. Ecrire plus simplement le nombre suivant et donner sa nature - forum mathématiques - 513672. Avec le temps, vous vous rendrez compte que cela apparaît plus fréquemment que ce que pensez. En savoir plus sur la valeur absolue La valeur absolue est un concept simple, et c'est vraiment utile, car elle a une interprétation géométrique claire dans la ligne réelle: elle représente la distance de n'importe quel point à l'origine.
En présence d'une fonction présentant une valeur absolue, afin de l'étudier ou de tracer sa courbe représentative, il faut pouvoir enlever les barres de valeur absolue. Soit la fonction, définie sur \mathbb{R}, par \forall x\in\mathbb{R}, f\left(x\right) = \left(x+1\right)\left| 3+2x \right|. Exprimer f\left(x\right) sans valeur absolue.
Valeur absolue Soit $x$ un nombre réel, la valeur absolue de $x$ notée $|x|$ est: $|x|=x$ si $x\geq 0$ $|x|=-x$ si $x < 0$ $|x-2|$ est soit égal à $x-2$ soit égal à $-x+2$ selon le signe de l'expression $x-2$ $x-2>0 \Longleftarrow x> 2$ donc $x-2$ est positif pour $x\geq 2$ et strictement négatif pour $x < 2$ donc si $x \geq 2$ alors $x-2 \geq 0$ donc $|x-2|=x-2$ et si $x<2$ alors $x-2<0$ donc $|x-2|=-(x-2)=-x+2$ Résoudre l'inéquation $3-x>0$ et en déduire l'écriture de $|3-x|$ sans valeur absolue en fonction de la valeur de $x$. $|3-x|$ est soit égal à $3-x$ soit égal à $-3+x$ selon le signe de l'expression $3-x$ $3-x>0 \Longleftarrow 3 > x$ donc $3-x$ est positif pour $x\leq 3$ et strictement négatif pour $x > 3$ donc si $x \leq 3$ alors $3-x \geq 0$ donc $|3-x|=3-x$ et si $x>3$ alors $3-x<0$ donc $|3-x|=-(3-x)=-3+x$ En déduire l'écriture de $A=|x-2|+|3-x|$ en fonction des valeurs de $x$. il faut distinguer trois cas $x < 2$, $2\leq x \leq 3$ et $x > 3$ On peut présenter les résultats sous forme d'un tableau pour simplifier la rédaction: Infos exercice suivant: niveau | 8-12 mn série 9: Exercices de synthèse Contenu: - déterminer le centre et le rayon d'un intervalle - écrire l'inéquation correspondant à une inégalité - système de deux inéquations avec valeur absolue Exercice suivant: nº 164: Lien intervalle centré et inéquation - système de deux inéquations avec valeur absolue
Cela dit cette méthode "géométrique" permet de résoudre le problème. par la-miss-du-76 » mardi 24 avril 2007, 09:57 ok, merci merci merci beaucoup!! :D 3 Réponses 230 Vues Dernier message par touhami mercredi 08 septembre 2021, 19:49 1 Réponses 419 Vues Dernier message par balf lundi 31 août 2020, 00:36 6 Réponses 923 Vues Dernier message par MB mardi 16 juin 2020, 09:50 2 Réponses 2300 Vues Dernier message par denis_dub mardi 27 août 2019, 10:41 302 Vues lundi 17 mai 2021, 21:53
Merci. Posté par sbarre re: Ecrire plus simplement le nombre suivant et donner sa natur 18-10-12 à 11:37 bonjour, ce serait donc (2pi-3pi 2)/pi? si oui factorise par pi et simplifie ainsi que te le conseille Steen Posté le 18-10-12 à 03:33 et applique le conseil de K. 2 min apres: mets des parentheses. Ecrire sans valeur absolue les nombres suivants du. Posté par YungR re: Ecrire plus simplement le nombre suivant et donner sa natur 18-10-12 à 11:39 C'est bien ça mais sans les parenthèses, merci je vais essayer. Posté par sbarre re: Ecrire plus simplement le nombre suivant et donner sa natur 18-10-12 à 11:54 Alors si c'est sans les parentheses, c'est comme K. l'a ecrit, ce qui est en contradiction avec ton post de 11:33! Posté par YungR re: Ecrire plus simplement le nombre suivant et donner sa natur 18-10-12 à 12:30 Ok, je vais essayer ce qu'a écrit K. Posté par mathafou re: Ecrire plus simplement le nombre suivant et donner sa natur 18-10-12 à 13:11