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Démontrer qu'une suite n'est pas arithmétique Il suffit de calculer par exemple \(u_1-u_0\) et \(u_2-u_1\) et de constater que ces deux différences ne sont pas égales: Question Démontrer que la suite \((u_n)\) définie par \(u_n=n²\) n'est pas arithmétique. Solution Calculons \(u_2-u_1\) et \(u_1-u_0\): \(u_2-u_1=2²-1²=3\) et \(u_1-u_0=1²-0²=1\). Ces deux nombres sont différents donc la suite \((u_n)\) n'est pas arithmétique. Question Montrer que la suite \((u_n)\) définie par \(u_n=-2n+3\) est arithmétique. Préciser son 1 er terme et sa raison Indice Attention, il se suffit pas de calculer les 1 ers termes et leurs différences... Solution Il faut calculer, pour toute valeur de n, la différence \(u_{n+1}-u_n\) et prouver que cette différence est constante: \(u_{n+1}-u_n=-2(n+1)+3-\left(-2n+3\right)\) \( \ \ \ -2n-2+3+2n-3=-2\)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Klloi 24-04-12 à 17:53 Bonsoir (: J'ai essayé de nombreux calculs mais je n'arrive pas à résoudre ce problème: Soit la suite (vn) définie par Vn= 1 / Un - 3 Un étant définie par: U0 = -3 U n+1 = f(Un) et f(x) = 9 / 6 - Un Je dois démontrer que (Vn) est une suite arithmétique de raison -1/3. J'ai essayé de calculer V n+1 - Vn pour aboutir à un résultat du type V n+1 = Vn -1/3 n Ca me donne: 1 / Un+1 -3 - 1/ Un-3 = 1/9/6-Un - 1/ Un-3 Seulement je n'arrive pas à aboutir à quelque chose de cohérent... J'aimerai donc comprendre si j'ai fait une erreur. Merci d'avance, (: Posté par Glapion re: Démontrer qu'une suite est arithmétique et trouver sa raiso 24-04-12 à 19:12 Posté par Klloi re: Démontrer qu'une suite est arithmétique et trouver sa raiso 25-04-12 à 11:25 Bonjour! Désolée pour les parenthèses, j'ai beaucoup de mal à écrire de cette manière, je préfère largement la notation en fraction mais ne sait pas comment la réaliser. J'ai bien trouvé cela pour V(n+1) mais je dois aboutir à une raison de -1/3 et pas une raison de -3... Posté par Glapion re: Démontrer qu'une suite est arithmétique et trouver sa raiso 25-04-12 à 15:43 oui pardon, je me suis trompé à la fin, Si tu connais les réponses, pourquoi demandes-tu de l'aide?
1. Suites arithmétiques Définition On dit qu'une suite ( u n) \left(u_{n}\right) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r r tel que, pour tout n ∈ N n\in \mathbb{N}: u n + 1 = u n + r u_{n+1}=u_{n}+r Le réel r r s'appelle la raison de la suite arithmétique. Remarque Pour démontrer qu'une suite ( u n) \left(u_{n}\right) est arithmétique, on pourra calculer la différence u n + 1 − u n u_{n+1} - u_{n}. Si on constate que la différence est une constante r r, on pourra affirmer que la suite est arithmétique de raison r r. Exemple Soit la suite ( u n) \left(u_{n}\right) définie par u n = 3 n + 5 u_{n}=3n+5. u n + 1 − u n = 3 ( n + 1) + 5 − ( 3 n + 5) u_{n+1} - u_{n}=3\left(n+1\right)+5 - \left(3n+5\right) = 3 n + 3 + 5 − 3 n − 5 = 3 =3n+3+5 - 3n - 5=3 La suite ( u n) \left(u_{n}\right) est une suite arithmétique de raison r = 3 r=3 Propriété Si la suite ( u n) \left(u_{n}\right) est arithmétique de raison r r alors pour tous entiers naturels n n et k k: u n = u k + ( n − k) × r u_{n}=u_{k}+\left(n - k\right)\times r En particulier: u n = u 0 + n × r u_{n}=u_{0}+n\times r Soit ( u n) \left(u_{n}\right) la suite arithmétique de raison 2 2 et de premier terme u 0 = 5 u_{0}=5.
Pour déterminer l'écriture explicite d'une suite, on demande souvent de montrer qu'une suite est arithmétique, puis de déterminer son premier terme et sa raison. On considère la suite \left( v_n \right) définie par v_0=-1, v_1=\dfrac{1}{2} et, pour tout entier naturel n, par: v_{n+2}=v_{n+1}-\dfrac{1}{4}v_n On considère alors \left( u_n \right) la suite définie pour tout entier naturel n: u_n=\dfrac{v_n}{v_{n+1}-\dfrac{1}{2}v_n} On admet que, pour tout entier naturel n, v_{n+1}-\dfrac{1}{2}v_n\neq0. On veut montrer que la suite \left( u_n \right) est arithmétique et déterminer sa raison. Etape 1 Calculer u_{n+1}-u_{n} Pour tout entier naturel n, on calcule et réduit la différence u_{n+1}-u_{n}. Soit n un entier naturel.
Donc, v n n'est pas une suite arithmétique.
Autres liens utiles: Exercices corrigés suites arithmétiques ( Première S ES L) Voir le cours sur les suites Géométriques ( Première S ES et L) Somme de Termes d'une suite Arithmétique / Géométrique ( Première S) Au cas où tu as des questions sur les suites arithmétiques, n'hésite surtout pas de nous laisser un commentaire en bas de ce cours. Si ce cours t' a plu, tu peux le partager avec tes amis pour qu'eux aussi puissent en profiter 😉!
Si oui comment arrives tu a ce résultat? 01/12/2010, 14h19 #6 Erreur de frappe je voulait écrire Wn+1 = U2n+3 Aujourd'hui 01/12/2010, 14h20 #7 If your method does not solve the problem, change the problem. 01/12/2010, 14h27 #8 Merci beaucoup de ton aide donc j'en conclus que pour Vn je fais la même chose, je remplace n par n+1?
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