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Répondez aux questions suivantes en cochant la bonne réponse. Chaque bonne réponse rapporte 2 points et chaque mauvaise réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Une réponse nulle ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Votre première note est définitive. Elle sera inscrite dans votre suivi de notes. Pour avoir une note globale sur ce QCM, vous devez répondre à toutes les questions. Démarrer mon essai Ce QCM de maths est composé de 10 questions.
Ces deux fonctions sont dérivables sur ℝ et u ′ ( x) = 1 et v ′ ( x) = 2 x e x 2. En utilisant ( u v) ′ = u ′ v + u v ′ on obtient, pour tout réel x: f ′ ( x) = 1 × e x 2 + x × 2 x e x 2. soit, en mettant e x 2 en facteur: f ′ ( x) = e x 2 ( 1 + 2 x 2). La bonne réponse est c). Déterminer la limite en + ∞ d'une fonction rationnelle La limite en l'infini d'un polynôme est celle de son terme de plus haut degré, on a donc: lim x → + ∞ ( x 2 − 1) = + ∞ et lim x → + ∞ ( 2 x 2 − 2 x + 1) = + ∞. Pour le quotient, on est donc dans un cas d'indétermination. Pour tout réel x ≠ 0: f ( x) = x 2 1 − 1 x 2 x 2 2 − 2 x + 1 x 2 = 1 − 1 x 2 2 − 2 x + 1 x 2. Or lim x → + ∞ 2 x = 0, lim x → + ∞ 1 x 2 = 0 et lim x → + ∞ − 1 x 2 = 0. Donc, par opérations, lim x → + ∞ f ( x) = 1 2. On peut en déduire que la courbe représentative de f possède en + ∞ une asymptote horizontale d'équation y = 1 2. Déterminer une propriété d'une fonction à partir de trois valeurs On ne connaît pas le « comportement » de la fonction f entre - 1 et 0, ni entre 0 et 1, donc les affirmations a) et b) sont fausses.
Comprendre les notions essentielles Rappels de cours, points de méthodologie, résolutions d'exercices... La vidéo est au coeur de notre pédagogie. Elle permet aux élèves de comprendre à leur rythme. Ils peuvent la mettre en pause, revenir en arrière, la regarder autant de fois qu'ils le souhaitent. Tout le programme de l'Éducation nationale est disponible au format vidéo. De quoi aider les enfants, mais aussi leurs parents à maîtriser ce qui est demandé en classe. Vérifier ses connaissances Pour s'assurer qu'ils ont bien assimilé les points du cours vus dans les vidéos, les élèves sont invités à tester leurs connaissances grâce à des QCM. Ces exercices interactifs ont été conçus spécifiquement pour cibler ce qu'il est essentiel de savoir et de comprendre. Les QCM sont enrichis d'astuces et de commentaires pour guider les élèves. Ils peuvent être faits à volonté jusqu'à n'obtenir que des bonnes réponses. S'entraîner pour acquérir la méthode Connaître le cours est indispensable, mais ce n'est pas suffisant.
Bien sûr, il faut impérativement savoir résoudre une équation ou une inéquation du second degré. Mais pas seulement… on peut vous demander de retrouver une équation de parabole à partir de sa courbe. Ou, inversement, déterminer des propriétés graphiques de la parabole à partir de son équation. Il faut donc connaître les différentes formes d'écriture d'un trinôme du second degré et toutes les propriétés afférentes aux signes, à ces variations et sa courbe représentative. Que dire des questions sur la fonction exponentielle? Comme j'ai exclu de cette catégorie toute la partie dérivation, les questions sur la fonction exponentielle portent essentiellement sur ses propriétés algébriques et la résolution d'équations ou d'inéquations. Il faut donc maîtriser toutes les propriétés de calcul pour la transformation des écritures exponentielles ainsi que les propriétés pour la résolution d'équations. Voici un QCM dédié aux chapitres sur les fonctions. Quid des questions de géométrie? Tout ce qui tourne autour des équations de droites est majoritairement représenté avec près d'une question de géométrie sur deux.
Pour la partie Variable Aléatoire: La plupart du temps un tableau de loi de probabilités est donné est il s'agit de calculer l'espérance d'une variable aléatoire. On peut également, être dans une situation de répétition d'expériences où il faudra aussi déterminer l'espérance d'une variable aléatoire. QCM E3C et trigonométrie Le résultat est sans appel. il existe très peu de question concernant les fonctions trigonométriques. Il s'agit principalement d'en étudier la parité ou la périodicité. Mais ces questions sont un épiphénomène! En revanche, ce qui concerne l'exploitation du cercle trigonométrique et les valeurs remarquables de cosinus et sinus doivent être parfaitement maîtrisées. La plupart du temps, il s'agit d'associer un réel avec un point sur le cercle trigonométrique. Ou alors, de résoudre des équations avec cosinus ou sinus et donc de se servir du cercle comme d'un outil pour les valeurs remarquables. Suites numériques et QCM E3C de maths Les questions de suites numériques ne font pas souvent leur apparition dans les QCM des E3C de première générale.
On donne ci-dessous la représentation graphique de sa fonction dérivée g ′. On peut affirmer que: a) g admet un maximum en - 2. b) g est croissante sur l'intervalle [1; 2]. c) g est convexe sur l'intervalle [1; 2]. d) g admet un minimum en 0. Calculez la dérivée de f en utilisant la formule donnant la dérivée du produit de deux fonctions et la formule ( e u) ′ = u ′ e u. ▶ 3. Il s'agit d'un cas d'indétermination. Pour « lever » cette indétermination, mettez en facteur x 2 au numérateur et au dénominateur, puis simplifiez le quotient. ▶ 4. Utilisez la continuité de h. Notez bien que la courbe donnée est celle de la fonction g ′. ▶ 1. Déterminer une propriété d'une suite On utilise un théorème d'encadrement. donc par opérations, lim n → + ∞ u n = 1 et lim n → + ∞ v n = 1. D'après le théorème des gendarmes, lim n → + ∞ w n = 1; la suite ( w n) converge vers 1. La bonne réponse est b). Déterminer la dérivée d'une fonction comportant une exponentielle On a f = uv avec u ( x) = x et v ( x) = e x 2.