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Exercice 1 Construction d'images Soit une lentilles mince convergente, de centre optique O, de foyers F et F'. 1) Rappeler les formules de conjugaison et de grandissement avec origine au centre optique. 2) Construire l'image A'B' d'un petit objet AB perpendiculaire à l'axe principal situé entre - infini et le foyer objet F. 3) Retrouver les formules de grandissement avec origines aux foyers. 4) En déduire la formule de Newton. Exercice optique lentilles vertes. Le petit objet AB se déplace de -inf à +inf. 5) L'espace objet peut être décomposé en 3 zones, construire les images correspondantes à un objet placé successivement dans chacune de ces zone. En déduire les zones correspondantes de l'espace image. 6) Indiquer dans chaque cas la nature de l'image. Reprendre cette étude dans le cas d'une lentille divergente Exercice 2 Oeil hypermétrope et sa correction Du point de vue optique, l'oeil sera assimilé pour tout l'exercice à une lentille mince convergente L, dont le centre optique O se trouve à une distance constante, 17 mm, de la rétine, surface où doit se former l'image pour une vision nette.
On rappelle les formules suivantes: $\dfrac{1}{\overline{OA'}}-\dfrac{1}{\overline{OA}}=\dfrac{1}{\overline{OF'}}$ $\lambda=\dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}=\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}$ 1) Calculer $\overline{OA'}$ 2) Calculer le grandissement $\lambda. $ Interpréter le résultat Exercice 9 Devant une lentille $L$, de centre optique $O$ et de vergence $C$, on place un objet réel $AB$ perpendiculaire à son axe optique principal tel que et distant de $O$ de $X=1. 2\, m. $ Le grandissement de la lentille est $y=-2. $ 1) Comment peut distinguer expérimentalement puis théoriquement une lentille divergente d'une lentille convergente? Exercice optique lentille francais. 2) Établir l'expression de la vergence $C$ de la lentille en fonction $\lambda$ et $x. $ 3) Calculer $C$, déduire la nature de la lentille. 4) Déterminer la position de l'image $A'B'$ de l'objet $AB$ donnée par la lentille. 5) Faire un schéma à l'échelle et construire l'image $A'B'$ de $AB$ Échelle $1\, m$ est représenté par $5\, cm. $ (ON prendra $AB=3\, cm)$
L'axe optique principal d'une lentille convergente est dirigé vers le soleil. 1) Chacun des schémas ci-dessous présente un rayon lumineux incident arrivant sur une lentille. Construisons le rayon émergent correspondant (couleur verte). 2) Chacun des schémas ci-dessous présente un rayon lumineux émergent après traversée d'une lentille. Construisons le rayon incident correspondant (couleur rouge). Exercice corrigé sur les lentilles minces_Optique géométrique - YouTube. Exercice 12 Construction de l'image d'un objet réel donnée par une lentille convergente Un objet lumineux $AB$ de hauteur $2\;cm$ est placé perpendiculairement à l'axe optique principal d'une lentille convergente de centre optique $O$ et de distance focale $3\;cm. $ Le point $A$ est sur l'axe optique principal, à $6\;cm$ de $O$ 1) Calculons la vergence de la lentille Soit $C$ la vergence de cette lentille alors, on a: $$C=\dfrac{1}{f}$$ où $f$ est la distance focale A. N: $C=\dfrac{1}{3\;10^{-2}}=33. 3$ D'où, $\boxed{C=33. 3\;\delta}$ 2) Construisons l'image $A'B'$ de $AB$ 3) Donnons les caractéristiques de l'image $A'B'$ $-\ $ image réelle $-\ $ image renversée $-\ $ la taille de l'image est égale à celle de l'objet $-\ $ image symétrique à l'objet par rapport au centre optique.
Ces lentilles sont coaxiales et situées à 14 cm l'une de l'autre. Un objet ayant une grandeur de 0. 1 mm se trouve à 1 mm de l'objectif. Calculer la position et la grandeur de l'image qu'on voit dans l'oculaire.
Exercice 9 Contrôle de connaissances 1) Quels sont les deux types de lentilles? 2) Donne le nom du type de lentille qui « rabat » un faisceau incident de lumière vers l'axe optique? Exercice optique lentille au. 3) Comment appelle-t-on celui qui « ouvre » le faisceau incident de lumière? 4) On dispose ci-dessous de six lentilles $L_{1}$, $L_{2}$, $L_{3}$, $L_{4}$, $L_{5}$ et $L_{6}$ Classifie ces lentilles en lentilles convergentes et lentilles divergentes et préciser leur nom 2) Justifie cette classification. Exercice 10 Caractéristiques d'une lentille L'axe optique principal d'une lentille convergente est dirigé vers le soleil. Choisir la bonne réponse pour les propositions suivantes: 1) L'axe optique principal d'une lentille est: a) La droite perpendiculaire à cette lentille passant par son centre optique b) La droite oblique qui passe par le centre optique de la lentille 2) Les rayons solaires convergent vers: a) Le foyer image de la lentille b) Le foyer objet de la lentille 3) La distance focale de la lentille est: a) La distance entre le foyer objet et le foyer image.
Exercice 1 Déterminer l'ensemble de définition et les limites aux bornes des fonctions définies par: $f_1(x)=\dfrac{1}{\ln(x)}$ $\quad$ $f_2(x)=\ln\left(x^2+2x+3\right)$ $f_3(x)=x-\ln x$ Correction Exercice 1 La fonction $f_1$ est définie sur $I=]0;1[\cup]1;+\infty[$ (il faut que $x>0$ et que $\ln x\neq 0$). $\bullet$ $\lim\limits_{x\to 0^+} \ln x=-\infty$ donc $\lim\limits_{x \to 0^+} f_1(x)=0^-$ $\bullet$ $\lim\limits_{x\to 1^-} \ln x=0^-$ donc $\lim\limits_{x \to 1^-} f_1(x)=-\infty$ $\bullet$ $\lim\limits_{x\to 1^+} \ln x=0^+$ donc $\lim\limits_{x \to 1^+} f_1(x)=+\infty$ $\bullet$ $\lim\limits_{x\to +\infty} \ln x=+\infty$ donc $\lim\limits_{x \to 1^-} f_1(x)=0$ On étudie dans un premier temps le signe de $x^2+2x+3$. $\Delta=2^2-4\times 3\times 1=-8<0$. Ensemble de définition | Fonction logarithme | Correction exercice terminale S. Le coefficient principal est $a=1>0$. Donc l'expression est toujours strictement positive. Ainsi la fonction $f_2$ est définie sur $\R$. $\bullet$ $\lim\limits_{x\to -\infty} x^2+2x+3=\lim\limits_{x \to -\infty} x^2=+\infty$ d'après la limite des termes de plus haut degré.
Déterminer les ensembles de définition des fonctions $f$, $g$ et $h$. Corrigé.
Corrigé 1 La fonction \(f\) est définie si son dénominateur est non nul. Les valeurs qui annulent un polynôme du second degré sont appelées racines et nécessitent le plus souvent le calcul du discriminant. On pose donc l' équation: \(x^2 - 3x - 10 = 0\) Un tel polynôme se présente sous la forme \(ax^2 + bx + c = 0\) avec \(a = 1, \) \(b = -3\) et \(c = -10. \) Formule du discriminant: \(Δ = b^2 - 4ac\) Donc, ici, \(Δ\) \(= (-3)^2 - 4(-10)\) \(= 49, \) soit \(7^2. Exercices corrigés -Généralités sur les fonctions : ensembles de définition, fonctions paires, impaires. \) Comme \(Δ > 0, \) le polynôme admet deux racines distinctes: \(x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\) et \(x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\) En l'occurrence, \(x_1 = \frac{3 - 7}{2}, \) soit -2, et \(x_2 = \frac{3 + 7}{2} = 5. \) Par conséquent, \(f\) ne peut pas exister si \(x = -2\) ou si \(x = 5. \) Conclusion, \(D = \mathbb{R} \backslash \{-2\, ;5\}\) Note: remarquez l' antislash ( \) qui se lit « privé de » (pas toujours enseigné dans le secondaire). Corrigé 1 bis Ici, le numérateur ne doit pas être nul non plus. Et comme la fonction logarithme n'est définie que pour les nombres strictement positifs, nous nous aiderons d'un tableau de signes, comme on apprend à le faire en classe de seconde.
D'autres conditions s'ajouteront en étudiant de nouvelles fonctions dans les classes supérieures. 3. Exercices résolus Exercice résolu n°1. Déterminer le domaine de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=3x^2+5x-7$. Exercice résolu n°2. Déterminer le domaine de définition de la fonction $g$ définie par $g(x)=\dfrac{2x+1}{x-2}$. Exercice résolu n°3. Déterminer le domaine de définition de la fonction $g$ définie par $g(x)=\sqrt{2x+1}$. Exercice résolu n°4. Déterminer le domaine de définition de la fonction $g$ définie par $g(x)=\dfrac{2x}{\sqrt{2x+1}}$. 3. Ensemble de définition exercice corrigé simple. Exercices progressifs pour s'entraîner