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Solutions d'une équation Discuter le nombre de solutions de l'équation f(x) = m selon les valeurs de m Si m < – 4: pas de solution Si m = – 4: 1 solution Si – 4 < m< – 1: 2 solutions Si – 1≤ m < 2: trois solutions Si m = 2: 2 solutions Si m > 2: 1 solution 5. f (x) = 0 1 solution b. f (x) = – 2 2 solutions 6. Solutions d'une équation f(t) Discuter selon les valeurs du réel m le nombre de solutions de l'équation f(t) = m Si m < – 5: Si m = – 5: Si – 5 < m ≤ – 2: Si – 2 < m < 0: Si 0 ≤ m < 4: Si m = 4: Si m ≥ 4: pas de solution 1 solution 2 solutions 1 solution pas de solution
Afin de déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f\left(x\right)=k sur I, on utilise le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires pour chaque intervalle de I sur lequel la fonction est strictement monotone. Déterminer le nombre de solutions de l'équation x^3+x^2-x+1 = 0 sur \mathbb{R}. Etape 1 Se ramener à une équation du type f\left(x\right)=k On détermine une fonction f telle que l'équation soit équivalente à une équation du type f\left(x\right) = k. On pose: \forall x \in \mathbb{R}, f\left(x\right) = x^3+x^2-x+1 On cherche à déterminer le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right) = 0 sur \mathbb{R}. Etape 2 Dresser le tableau de variations de f On étudie les variations de f au préalable, si cela n'a pas été fait dans les questions précédentes. On dresse ensuite le tableau de variations de f sur I (limites et extremums locaux inclus). f est dérivable sur \mathbb{R} en tant que fonction polynôme, et: \forall x \in \mathbb{R}, f'\left(x\right) = 3x^2+2x-1 On étudie le signe de f'\left(x\right).
Afin de déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f\left(ten\correct)=k sur I, on utilise le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires pour chaque intervalle de I sur lequel la fonction est strictement monotone. Déterminer le nombre de solutions de l'équation x^iii+x^2-x+i = 0 \mathbb{R}. Etape 1 Se ramener à une équation du type f\left(ten\right)=k On détermine une fonction f telle que l'équation soit équivalente à une équation du type f\left(x\correct) = thou. On pose: \forall x \in \mathbb{R}, f\left(ten\right) = x^3+x^two-x+i On cherche à déterminer le nombre de solutions de l'équation f\left(ten\correct) = 0 Etape 2 Dresser le tableau de variations de On étudie les variations de au préalable, si cela n'a pas été fait dans les questions précédentes. On dresse ensuite le tableau de variations de (limites et extremums locaux inclus). est dérivable sur \mathbb{R} en tant que fonction polynôme, et: \forall ten \in \mathbb{R}, f'\left(x\right) = 3x^two+2x-1 On étudie le signe de f'\left(x\right).
\left[ -one; \dfrac{1}{three}\right]: est go on. est strictement décroissante. f\left(-1\right) = two f\left(\dfrac{one}{iii}\right) = \dfrac{22}{27}. Or 0 \notin \left[\dfrac{22}{27}; ii \right]. Donc l'équation due north'admet pas de solution sur \left[ -i; \dfrac{one}{iii}\right]. \left[ \dfrac{one}{three}; +\infty\right[: f\left(\dfrac{1}{iii}\right) = \dfrac{22}{27} \lim\limits_{x \to +\infty} f\left(x\correct)= + \infty. Or 0 \notin \left[\dfrac{22}{27}; +\infty \right[. Donc 50'équation f\left(x\right) = 0 \left[ \dfrac{1}{3}; +\infty\right[. On conclut en donnant le nombre full de solutions sur I. L'équation admet donc une unique solution sur Dans le tableau de variations, en suivant les flèches, on peut dès le début déterminer le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right) = thou. Il ne reste ensuite qu'à rédiger la réponse de manière organisée. Source:
Une question? Pas de panique, on va vous aider! Petite difficulté rencontrée en 1ère S. 14 septembre 2011 à 20:24:36 Bonjour les Zéros! Je fais appel à vous aujourd'hui pour un exercice dont j'ai compris le fonctionnement, mais je n'arrive pas à rédiger la solution. J'espère que vous pourrez m'aider, en tout cas je ne viens pas demander de l'aide sans avoir cherché au préalable. Je suis en première S, et nous avons un devoir maison à rendre sur les équations du second degré type ax² + bx + c = 0. Simple avec le discriminant , mais moins avec un paramètre supplémentaire. L'énoncé de l'exercice, vous allez comprendre: Citation Soit un réel. On considère l'équation d'inconnue Discuter le nombre de solutions de cette équation selon la valeur du paramètre Pour que . Je l'exclue. J'ai donc calculé le discriminant avec le paramètre .
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par djeidy 07-01-10 à 17:51 Soit P le polyn00me defini par: P(x)=x2+2(m-1)x+m-3. Discuter suivant les valeurs de m, le nombre et le signe des racines de ce polyn00me. Posté par sarriette re: Discuter suivant les valeurs de m 07-01-10 à 23:23 un petit bonsoir quand même? calcule ton discriminant: delta = [2(m-1)]²-4*(m-3) =2m²-4m-10 tu vois qu'il depend de m. quand delta est strictement positif, tu sais que le trinôme P(x) a deux solutions. quand delta est nul, P(x) a une seule solution quand delta est négatif, P(x) n'a pas de solution Il va falloir donc trouver le signe de delta. Et comme c'est encore un trinôme en m cette fois, te voici arrivé à l'étude du signe du trinome 2m²-4m-10 Tu calcules son delta, tu vois s'il y a des racines, et tu en déduis son signe. à toi! Posté par mbciss re: Discuter suivant les valeurs de m 16-07-12 à 22:42 Bonjour, moi je trouve delta = 4m²-12m+16 si je me trompe pas et delta< 0 Posté par alb12 re: Discuter suivant les valeurs de m 16-07-12 à 23:02 il me semble que sarriette était dans les choux Ton discriminant est juste mais pourquoi dis-tu qu'il est négatif?
Une autre question sur Mathématiques Mathématiques, 24. 10. 2019 02:52 Bonsoir ma fille en classe de cinquième à un devoir à faire mais ne comprend pas et moi non plus pouvez vous m aider merci d avance aucun cours préalables n a été donné par le professeur Answers: 1 Mathématiques, 24. 2019 02:52 Bonjour je suis bloqué, factorise l'expression (2x-3)au carré +(2x-3)(x-1) merciii Answers: 1 Mathématiques, 24. 2019 02:52 Bonjour, je suis en 5 ème 40 / 320 =? vous pouvez la posez? merci Answers: 2 Mathématiques, 24. 2019 05:44 Je n' y arrive pas qui peux m'aider Answers: 1 Vous connaissez la bonne réponse? Bonjour pouvez-vous m'aider svp? (E) est l'équation: mx²+(m-1)x-1=0 où m désigne un no... Des questions Français, 27. 05. 2020 01:50 Physique/Chimie, 27. 2020 01:50 Espagnol, 27. 2020 01:50 Mathématiques, 27. 2020 01:50 Français, 27. 2020 01:50 Informatique, 27. 2020 01:50 Histoire, 27. 2020 01:50
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