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Les probabilités en Term ES - Cours, exercices et vidéos maths I. Probabilités conditionnelles 1 Etude d'un exemple Dans un lycée de 1 000 1\ 000 élèves, 45 45% des élèves sont des filles. Parmi les filles, 30 30% sont internes. 60 60% des garçons sont internes. On peut (ou l'on doit) schématiser la situation par un arbre de probabilité: On interroge un élève au hasard. Exercices de probabilités de terminale. Quelle es la probabilité que l'élève soit une fille interne? P ( F ∩ I) = 0, 45 × 0, 3 = 0, 135 = 13, 5% P(F\cap I)=0{, }45\times 0{, }3=0{, }135=13{, }5\% Sachant que l'élève est une fille, quelle est la probabilité qu'elle soit interne? On note cette probabiltié P F ( I) P_F(I). P F ( I) = 0, 3 = 30% P_F(I)=0, 3=30\% Quelle es la probabilité que l'élève soit un garçon interne? P ( G ∩ I) = 0, 55 × 0, 6 = 0, 33 = 33% P(G\cap I)=0{, }55\times 0{, }6=0{, }33=33\% Sachant que l'élève est un garçon, quelle est la probabilité qu'il soit interne? P G ( I) = 0, 6 = 30% P_G(I)=0, 6=30\% Quelle est la probabilité que l'élève interrogé soit interne?
Propriété: P ( A ∩ B) = P ( A) × P A ( B) P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B) P ( A) × P A ( B) = P ( B) × P B ( A) P(A)\times P_A(B)=P(B)\times P_B(A) Dans l'exemple: L'élève interrogé est un interne. Quelle est la probabilité que ce soit une fille? En d'autres termes, on cherche P I ( F) P_I(F). On ne peut pas lire cette probabilité sur l'arbre directement, il nous faut utiliser la propriété précédente. Annales et corrigés de maths au bac de Terminale ES. P I ( F) × P ( I) = P ( F ∩ I) = 0, 135 ⇒ P I ( F) = 0, 135 0, 465 = 9 31 P_I(F)\times P(I)=P(F\cap I)=0{, }135\Rightarrow P_I(F)=\dfrac{0{, }135}{0{, }465}=\dfrac{9}{31} 3. Probabilités totales Définition: Si deux évènements n'ont rien en commum, on dit qu'ils sont disjoints. Faire une partition d'un ensemble total, c'est l'écrire comme une réunion d'élèments disjoints. Par exemple: L'ensemble des élèves peut s'écrire comme la réunion de F F et G G. Droitiers et Gauchers forment aussi une partition des élèves. "Elèves à lunettes" et "Elèves aux yeux bleus" ne forment pas une partition car les évènements ne sont pas disjoints (on peut avoir des lunettes et les yeux bleus).
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PREMIERE PARTIE: Il pêche au hasard un poisson dans l'étang. A) Montrer que la probabilité qu'il pêche un poisson au dessus de la taille réglementaire est de 0. 38. J'ai appelé R ceux qui sont relâchés et qui sont en dessous de la taille et R(barre) ceux qui ne sont pas relâchés et qui sont au dessus de la taille. J'ai donc calculé P(Rbarre) et j'ai bien trouvé 0. 38 B) Sachant qu'un poisson est au dessus de la taille réglementaire, quelle est la probabilité que ce soit un brochet? Exercice maths terminale es probabilité. J'ai calculé P(B) sachant R(barre) est j'ai trouvé environ 0. 16 C) A la fin de la journée il a pris 8 poissons. L'étang est suffisamment peuplé pour que ces captures soient considérées comme des tirages successifs indépendants et identiques. Quelle est la probabilité que, sur ces 8 poissons, 5 soient au dessus de la taille réglementaire? J'ai appliqué la loi normale B(8;0, 38) et j'ai trouvé pour P(X=5) environ 0, 11 DEUXIEME PARTIE: Ce pêcheur pense que lorsqu'il met sa ligne à l'eau, il est sûr d'avoir sa première touche avant une heure et que cette première touche peut arriver à tout instant avec les mêmes chances.
Nouvelle Calédonie, Novembre 2017 - Exercice 2 (non spé) 10 mars 2018, par Neige Probabilités conditionnelles, loi binomiale, généralités sur les probabilités. Nouvelle Calédonie, Mars 2017 - Exercice 1 25 janvier 2018, par Neige Probabilités conditionnelles, loi normale, intervalle de fluctuation.