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23 mars 2021 Le modèle de Wilson, aussi appelé EOQ (pour Economic Order Quantity), est une méthode de calcul mathématique permettant de connaître la fréquence et la quantité des commandes à passer auprès d'un fournisseur pour assurer une bonne gestion des stocks. Bien que ce modèle soit souvent associé à l'approvisionnement en matières premières et à la gestion optimale des stocks, il convient de noter que la méthodologie de Wilson peut en réalité être appliquée à tout type de marchandises. Formule du modèle de Wilson Exposée à l'origine par l'ingénieur américain Ford Whitman Harris en 1913, ce n'est qu'en 1934 que le consultant R. H. Wilson réussit à développer la formule. Mais comment est calculée la quantité optimale d'une commande? A partir du niveau de demande d'un produit, du coût associé à la commande et du coût de stockage, il est possible de déterminer le volume de commande optimal. La formule mathématique est la suivante: Q= quantité optimale de la commande D= demande annuelle de la matière première concernée K= coût associé à chaque commande passée G= coût de stockage dans l'entrepôt d'une unité de produit pendant une période précise La formule de la méthode de Wilson détermine le moment où passer une commande et en quelle quantité Applications et limites Ce modèle mathématique vise à optimiser le volume d'achat de tout produit nécessaire, en précisant quand passer une commande à un fournisseur et en quelle quantité.
F = La fréquence des commandes. F = nombre de jours / N Le modèle de Wilson est une formule clé à utiliser pour une gestion des stocks optimisée. Cette méthode permet de minimiser les coûts de stockage en évitant le sur stockage. L'unité de production sait combien acheter et quand. Mais cela reste une formule qui, évidemment, présente certaines limites lorsqu'elle est introduite dans la réalité, notamment à cause de la conjoncture et de l'instabilité des évènements. La demande Le problème principal que l'on peut mettre en avant à partir du modèle de Wilson est que la formule ne considère que des paramètres constants. Même si une évolution de la formule permet d'intégrer une période future de pénurie, la demande de manière générale n'est pas stable et se dessine avec des pics de demande en fonction d'éléments conjoncturels ou simplement à cause de la saisonnalité, par exemple. L'élément bloquant est la fréquence puisque selon les pics de demande, le besoin de réapprovisionnement ne sera pas le même.
Cependant, le délai peut varier à cause de retards ou de ruptures chez le fournisseur. Aujourd'hui, la pandémie mondiale a contraint de nombreuses usines asiatiques à fermer leurs portes. De nombreuses productions ont été arrêtées et donc les délais allongés. Autre exemple, en mars 2021, le navire Ever-Given qui traversait le canal de Suez avec près de 20 000 conteneurs s'est échoué. Ce sont des milliards de dollars de marchandises qui ont été perdues et de nombreux navires qui se sont retrouvés bloqués et donc dans l'incapacité de livrer en respectant les délais. La solution est donc, soit de construire deux formules de Wilson en respectant les deux délais d'approvisionnement, soit de prendre en compte un délais moyen de livraison. Les stocks de sécurité Enfin, et toujours parce que les paramètres de la formule de Wilson restent constants, le stock de sécurité n'est pas envisagé. Cependant, beaucoup d'entreprises détiennent un stock de sécurité pour subvenir aux aléas: retards de livraison, modification de la demande, etc.
chapitre de Calcul Vectoriel): (41. 79) L'énergie totale de l'atome est donc donné par: (41. 80) De faon identique celle de Bohr, Sommerfeld et Wilson appliquèrent la mme forme de quantification pour le rayon-vecteur et l'étendirent la quantification pour l'angle azimutal. Soit les moments cinétiques: (41. 81) Les quantités de mouvement s'obtiennent par dérivation du lagrangien par rapport aux coordonnées généralisées puisque ( cf. chapitre de Mécanique Analytique): (41. 82) La quantification sur l'angle est immédiate, puisque est une constante du mouvement. Effectivement, le lagrangien L étant indépendant de (mais pas de), l'invariance du moment cinétique se traduit par l'équation de Lagrange: (41. 83) Ce qui nous donne: (41. 84) avec étant le " nombre quantique azimutal ", pour rappeler qu'il est lié la quantification de l'angle polaire. De cette dernière relation nous obtenons aussi: (41. 85) Revenons maintenant : (41. 86) ce qui nous donne: (41. 87) Attaquons-nous maintenant déterminer l'excentricité e de la trajectoire ( ne pas confondre avec la notation de la charge électrique si possible!
Ce coût est lui aussi calculé sur une période fixe et précise. On souhaite trouver la quantité optimale à commander, donc Q. La formule pour trouver Q s'écrit: Q = √2D x C / CS Il est possible de construire la formule on acceptant un état de pénurie pour l'entreprise. Il s'agit là de se rapprocher au plus de la réalité et de répondre au cas d'entreprise qui, en ayant calculé sa demande, assume une future rupture de stock. L'entreprise ne va pas répondre à toute la demande et l'on doit donc intégrer dans la formule l'élément Z = proportion du coût de pénurie sur le coût global du stockage de la marchandise (qui peut s'appeler taux de service). On obtient alors cette formule: Q = √ 2D x C / CS x 1 / Z La quantité optimale de matière, marchandise ou produit à commander à été définie. Pour savoir combien de commande effectuer sur la période choisie, voici comment on procède: N = Le nombre de commande à effectuer. N = D/ Q Enfin, pour connaître la fréquence de vos commandes, il suffit de connaître le nombre de commandes et le nombre de jours que contient la période que vous avez choisie.
Plus les quantités sont faibles, plus les commandes sont nombreuses et plus le graphe ressemble à une scie à métaux. Principe Les paramètres connus sont la quantité consommée dans l'année ( D) et les coûts de passation d'une commande (CPC) et de possession (CPS). C'est lorsque les deux coûts globaux sont égaux que leur somme est minimale (graphe ci-dessous). La détermination de la quantité à commander nécessite donc soit l'égalisation des fonctions de coûts soit l'annulation de la dérivée de la fonction qui est la somme des CPC et CPS globaux. Comment exprimer le coût total en fonction de la quantité q? En faisant apparaître q dans l'expression de chacune de ses deux composantes. Le coût unitaire de passation est égal au CPC global divisé par le nombre de commandes, c'est-à-dire par D / q (l'unité étant ici la commande; ne pas confondre avec le prix unitaire qui s'applique à un article). Le coût de possession est égal au stock moyen q / 2 (vu qu'il n'y a pas de stock de sécurité) valorisé par le prix unitaire et proraté par le taux de possession du stock dans l'année.