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$\centerdot\ \ $ Le référentiel d'étude est le référentiel terrestre supposé galiléen. $\centerdot\ \ $ Les forces extérieures appliquées au système sont: $-\ \ $ Le poids $\vec{p}$; force exercée par la terre sur la caisse. $-\ \ $ La composante normale $\vec{R}$ de la réaction du plan incliné sur la caisse. $-\ \ $ La force de frottement $\vec{f}$ toujours colinéaire et opposée au sens du mouvement. $\centerdot\ \ $ Appliquons le théorème du centre d'inertie ou principe fondamental de la dynamique. On obtient alors: $$\sum \vec{F}_{\text{ext}}=m\vec{a}_{_{G}}=\vec{p}+\vec{f}+\vec{R}$$ $\centerdot\ \ $ Choisissons comme repère de projection un repère orthonormé $(O\;;\ \vec{i}\;, \ \vec{j})$ et supposons qu'à l'instant $t_{0}=0$, le centre d'inertie $G$ du solide, considéré comme un point matériel, se trouve à l'origine $O$ du repère. $\centerdot\ \ $ Projetons la relation $\ \vec{p}+\vec{f}+\vec{R}=m\vec{a}_{_{G}}$ sur les axes du repère. Equilibre d un solide sur un plan incliné 2. Les expressions des vecteurs $\vec{f}\;, \ \vec{R}\;, \ \vec{a}_{_{G}}$ et $\vec{p}$ dans la base $(\vec{i}\;, \ \vec{j})$ sont alors données par: $$\vec{f}\left\lbrace\begin{array}{rcr} f_{x}&=&-f\\f_{y}&=&0\end{array}\right.
Description: Un colis, posé sur un plan incliné, est retenu par la rugosité du support (frottements). Les 3 forces agissant sur le mobile: le poids, la réaction du support qui peut se décomposer en 2 (force de frottement et réaction normale du support). Définitions: Réaction du support: Force exercée par un solide (sol, mur... Équilibre d’un solide soumis à des forces concourantes. ) sur un objet en contact avec lui, perpendiculaire (normale) au plan du solide au niveau du point de contact. Frottement: Force exercée par un solide rugueux (sol, mur... ), un liquide ou un gaz sur un corps en contact avec lui, opposée au mouvement effectif ou probable.
I. Rappels Considérons un repère orthonormé $(O\;;\ \vec{i}\;, \ \vec{j})$ et soit $M$ un point. Si $H$ et $H'$ sont les projetés orthogonaux de $M$ respectivement sur les axes $(x'x)$ et $(y'y)$ alors on a: $$\left\lbrace\begin{array}{rcl} OH&=&OM\cos\alpha\\OH'&=&OM\sin\alpha\end{array}\right. $$ Soient $\vec{u}_{1}\;, \ \vec{u}_{2}\;, \ \vec{v}_{1}\;, \ \vec{v}_{2}\;$ quatre vecteurs tels que $\vec{u}_{1}\perp\vec{u}_{2}\;$ et $\;\vec{v}_{1}\perp\vec{v}_{2}\;$ alors: $$mes\;\widehat{(\vec{u}_{1}\;, \ \vec{v}_{1})}=mes\;\widehat{(\vec{u}_{2}\;, \ \vec{v}_{2})}$$ II. Mouvement sur un plan incliné Illustration Considérons une caisse de forme cubique, de masse $m$ et de centre de gravité $G$, glissant sur un plan incliné d'un angle $\alpha$ par rapport au plan horizontal. Supposons qu'à l'instant $t_{0}=0\;;\ \vec{v}_{0}=\vec{0}. Lphspace - Solide en équilibre sur un plan incliné. $ Déterminons alors l'accélération et la vitesse de cette caisse à un instant $t$ quelconque. Étude du mouvement $\centerdot\ \ $ Le système étudié est la caisse, considérée comme un solide ou un point matériel.
\;, \quad\vec{R}\left\lbrace\begin{array}{rcr} R_{x}&=&0\\R_{y}&=&R\end{array}\right. \;, \quad\vec{a}_{_{G}}\left\lbrace\begin{array}{rcl} a_{_{G_{x}}}&=&a_{_{G}}\\a_{_{G_{y}}}&=&0\end{array}\right. $$ $$\vec{p}\left\lbrace\begin{array}{rcr} p_{x}&=&p\sin\alpha\\p_{y}&=&-p\cos\alpha\end{array}\right. $$ En effet, le poids $\vec{p}$ est orthogonal à l'axe $(xx'')$ de plus, l'axe $(Oy')$ est perpendiculaire à l'axe $(xx'). $ Donc, en appliquant les propriétés géométriques ci-dessus, on obtient l'expression de $\vec{p}$ ainsi définie dans la base $(\vec{i}\;, \ \vec{j}). $ Et par conséquent, la (R. F. D); $\ \sum \vec{F}_{\text{ext}}=m\vec{a}_{_{G}}$ s'écrit alors: $$m\vec{a}_{_{G}}\left\lbrace\begin{array}{rcr} ma_{_{G_{x}}}&=&p\sin\alpha-f+0\\ma_{_{G_{y}}}&=&-p\cos\alpha+0+R\end{array}\right. $$ D'où; $$\left\lbrace\begin{array}{ccr} ma_{_{G}}&=&p\sin\alpha-f\quad(1)\\0&=&-p\cos\alpha+R\quad(2)\end{array}\right. Mouvement d'un solide sur un plan incliné - Ts | sunudaara. $$ De l'équation (1) on tire: $$\boxed{a_{_{G}}=\dfrac{p\sin\alpha-f}{m}}$$ La trajectoire étant une ligne droite et l'accélération $a_{_{G}}$ constante alors, le mouvement est rectiligne uniformément varié.
Etude expérimentale: Un solide de poids S négligeable est soumis à l'action simultanée de deux fils tendus liés à des dynamomètres. L'expérience montre que lorsque le solide est en équilibre les deux forces et exercer par les fils tendus ont nécessairement. Equilibre d un solide sur un plan incline. Un même support Des sens opposés Une même intensité:. Condition d'équilibre: Lorsqu'un solide soumis à des force et est en équilibre, nécessairement: Remarque: la première condition est nécessaire à l'immobilité du centre d'inertie G. La seconde condition est nécessaire à l'absence de rotation propre. Ces conditions sont nécessaires mais ne sont pas suffisantes pour que le solide soit en équilibre, soumis à deux forces d'inertie G animé d'un mouvement rectiligne uniforme et aussi un mouvement propre et rotation autour de G. Solide sur un plan incliné (sous frottement). Sur le plan horizontal R est appelé réaction du plan sur le plan Lorsqu'il n'y a pas de frottement et qu'il y ait mouvement ou non reste perpendiculaire au plan. Inclinons légèrement le plan: en inclinant le plan se ne met à glisser restant perpendiculaire au plan et ne se compense pas.
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Référence: PW3010K004 Modèle: Hilux DC/XC 2016 Hilux DC/XC 2020 254 € TTC Posé - + Description Charge maximale: 50 kg Caractéristiques Temps de pose (en heure) 0. 4 Télécharger la fiche descriptive
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