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D'après le théorème des milieux $I$ est le milieu de $[AB]$ et $HI = \dfrac{1}{2} BC = 11, 25$ [collapse] Exercice 2 Tracer un triangle $ABC$ sachant que $BC = 5$ cm, $CA = 4, 5$ cm et $AB = 4$ cm. Placer le point $N$ de la demi-droite $[BC)$ sachant que $BN = 8$. Tracer le parallélogramme $ACNM$. Les droites $(AB)$ et $(MN)$ se coupent en un point $O$. Calculer $OA$. Calculer $ON$. Soit $P$ le point du segment $[ON]$ tel que $NP = 2, 7$. Montrer que $(PC)//(OB)$. Correction Exercice 2 Dans le triangle $BON$: – $A \in [OB]$ et $C \in [BN]$ – les droites $(AC)$ et $(ON)$ sont parallèles puisque $AMNC$ est un parallélogramme. D'après le théorème de Thalès on a: $$ \dfrac{BA}{BO} = \dfrac{BC}{BN} = \dfrac{AC}{ON}$$ Soit $\dfrac{4}{BO} = \dfrac{5}{8}$ d'où $5BO = 4 \times 8$ et $BO = \dfrac{32}{5} = 6, 4$. Exercices corrigés de géométrie dans le plan - 2nd. Par conséquent: $OA=OB-AB=6, 4-4=2, 4$. – $A \in [OB]$ et $M \in [ON]$ – Les droites $(AM)$ et $(NB)$ sont parallèles $$\dfrac{OA}{OB} = \dfrac{OM}{ON} = \dfrac{AM}{BN}$$ Soit $\dfrac{6, 4 – 4}{6, 4} = \dfrac{OM}{OM + 4, 5}$ d'où $2, 4(OM + 4, 5) = 6, 4OM$ soit $2, 4OM + 10, 8 = 6, 4 OM$ Par conséquent $4OM = 10, 8$ et $OM = \dfrac{10, 8}{4} = 2, 7$.
Donc le parallélogramme ABCD est un losange. Finalement, ABCD est à la fois un rectangle et un losange. Donc c'est un carré. Géométrie analytique seconde controle et. A retenir: Pour montrer qu'un quadrilatère est un rectangle, il suffit de montrer que c'est un parallélogramme, et qu'il possède 2 diagonales de mêmes longueurs. Pour montrer qu'un quadrilatère est un losange, il suffit de montrer que c'est un parallélogramme, et qu'il possède 2 côtés consécutifs de mêmes longueurs. Pour montrer qu'un quadrilatère est un carré, il suffit de montrer que c'est à la fois un rectangle et un losange. Remarque: le début de cet exercice peut aussi se traiter de façon vectorielle (voir l'exercice 2 sur les vecteurs)
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