Determiner Une Suite Geometrique 2019
Attention! Montrer qu'une suite est géométrique - Tle - Méthode Mathématiques - Kartable. Pour mémoire, l'équation $x^2=a$ avec $a$ un nombre positif, admet deux solutions distinctes: $x=\sqrt{a}$ ou $x=-\sqrt{a}$ Dans le cadre de notre exemple on obtient donc que la raison de la suite géométrique peut être égale à: $q=3$ ou $q=-3$ Il faut donc choisir entre ces deux valeurs. C'est l'énoncé qui nous permet de faire ce choix: Lorsque les termes de la suite sont tous de même signe, la raison est positive Dans le cas contraire, la raison est négative. Ici, on a donc: $q=3$
Cas de deux termes séparés de trois rangs
Etudions maintenant un exemple où les deux termes de la suite sont distants de 3 rangs: On donne $U_5=96$ et $U_8=768$, deux termes d'une suite géométrique. Calculer la raison de la suite (Un).
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Exemple: m = 1. Alors le premier terme de la suite est de rang 1 tel que u m = u 1 = 3. La raison est égale à 5 donc u n+1 = u n × 5.
u 1 = 3; u 2 = u 1 × 5 = 3 × 5 = 15; u 3 = u 2 × 5 = 15 × 5 = 75; u 4 = u 3 × 5 = 75 × 5 = 375...
* m est, dans la plupart des cas, égal à 0, 1 ou une petite valeur. ** Mettre dans la case la valeur de U m. *** Utile pour calculer un terme dont le rang est très élevé sans calculer les autres termes. Calculer les termes d'une suite. Exemple de suite arithmétique:
La suite (u n) est une suite arithmétique de raison égale à 5 et de premier terme u 1 = 3 telle que:
u n+1 = u n + 5
Cette suite arithmétique est croissante, car sa raison 5 est supérieure à 0. Le terme de rang 1000 est u 1000 = 3 + 5 × ( 1000 - 1) = 4998
Tous les termes de rang 0 à 50 de 5 en 5:
u 0 = -2
u 5 = 23
u 10 = 48
u 15 = 73
u 20 = 98
u 25 = 123
u 30 = 148
u 35 = 173
u 40 = 198
u 45 = 223
u 50 = 248
Exemple de suite géométrique:
La suite est une suite géométrique de raison égale à 0. 5 et de premier terme u 1 = 100 telle que:
u n+1 = u n × 0.
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Pour déterminer l'écriture explicite d'une suite, on peut avant tout montrer que la suite est géométrique et déterminer sa raison. Calculer la raison et un terme d’une suite géométrique | Méthode Maths. On considère la suite \left( v_n \right) définie par v_0=2 et, pour tout entier naturel n, par: v_{n+1}=4v_n+1
On s'intéresse alors à la suite \left( u_n \right) définie pour tout entier naturel n par: u_n=v_n+\dfrac13
Montrer que la suite \left( u_n \right) est géométrique et déterminer sa raison. Etape 1 Exprimer u_{n+1} en fonction de u_n Pour tout entier naturel n, on factorise l'expression donnant u_{n+1} de manière à faire apparaître u_n, en simplifiant au maximum le facteur que multiplie u_n. Soit n un entier naturel:
u_{n+1}=v_{n+1}+\dfrac{1}{3}. On remplace v_{n+1} par son expression en fonction de v_n:
u_{n+1}=4v_{n}+1+\dfrac{1}{3}
On remplace v_{n} par son expression en fonction de u_n:
u_{n+1}=4\left(u_{n}-\dfrac13\right)+1+\dfrac{1}{3}
u_{n+1}=4u_{n}-\dfrac43+\dfrac33+\dfrac{1}{3}
u_{n+1}=4u_{n} Etape 2 Identifier l'éventuelle raison de la suite On vérifie qu'il existe un réel q indépendant de la variable n tel que, pour tout entier naturel n, u_{n+1}=q\times u_n.
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En posant q=4, on a bien, pour tout entier naturel n, u_{n+1}=qu_{n}. Etape 3 Conclure sur la nature de la suite S'il existe un réel q indépendant de la variable n tel que, pour tout entier naturel n, u_{n+1}=q\times u_n, on peut conclure que la suite est géométrique de raison q. On précise alors son premier terme. Determiner une suite geometrique de. La suite \left( u_n \right) est donc une suite géométrique de raison 4. Son premier terme vaut:
u_0=v_0+\dfrac13=2+\dfrac13=\dfrac73
Determiner Une Suite Geometrique Et Arithmetique
La raison de la suite géométrique est donc $q=2$
Raison d'une suite géométrique: méthode résumée
Pour trouver la raison d'une suite géométrique avec deux termes, il faut donc suivre les étapes suivantes: Exprimer les deux termes donnés avec la formule en fonction de n Réaliser le quotient de ces deux termes et simplifier Utiliser la racine carrée ou la racine cubique pour trouver la valeur de la raison Conclure selon le cas de figure La raison est l'élément caractéristique d'une suite géométrique. Connaître sa valeur permet de calculer la limite de la suite et de déterminer le sens de variation. La valeur de la raison peut aussi provenir de la justification par l'énoncé.
P 2: Les réels positifs non nuls a, b et c, dans cet ordre, sont 3 termes consécutifs d'une suite géométrique si et seulement si b est la moyenne géométrique de a et c, c'est-à-dire si `b^2 = ac`.
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