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Espace bac pro Marc Seguin Accueil du site | Bac Pro 3 ans | Terminale | Mathématiques | Chap 3: Suites numériques Edito Bac Pro 3 ans 2 nde Mathématique représentations graphiques. Activités Cours Exercices du livre de cours Indicateurs statistiques ---> 2013 2013 ---> Exercices Probabilités. (—>2013) activités. Essentiel Acquis Applications Entrainement TIC Calculatrice (casion 25+ Pro) probabilités (2013 —>) Equations Activité Exercices du livre. Autres ressources Notion de fonction —> 2013 Test de connaissances. Applications. Problèmes. Exercices de reflexion 2013 —> Système de deux équations (—> 2013) 65 Système de deux équations (2013 —>) Problèmes. (J'appliques) Fonctions de référence Problèmes Sciences Confort de la maison Température et chaleur. Activites Documents Protection des installations Puissance électrique Hygiène et santé. Basculement et équilibre. Exercice suite numérique bac pro sen. Equilibre sous l'action de deux forces. exercices divers Les transports mouvement exercices. Rotation Tester ces capacités.
3. On a u1 = 3, u2 = 9, u3 = 27, etc. et la somme des 4 premiers termes est S4 = 1. = 40. 3. 3 Suites récurrentes Une suite de récurrente est une suite définie de façon suivante: u0 = a avec a un réel et un+1 = f(un) avec f une fonction définie sur R
Ensemble d'activités (10) que les élèves traitent au fur et à mesure, chacun à leur rythme (difficulté croissante). Auteur: Frédéric Flambard Activité: suites numériques descriptif Activités: suites numériques
c) Calculer \(f '(x)\) pour \(x>0, \) en déduire que \(f\) est strictement croissante sur [0, +∞[ 3-a) Montrer que la courbe \((C)\) admet un point d'inflexion \(I\) d'abscisse \(e^{-1}\). Activité : suites numériques - Math-Sciences. b) Etudier la position relative de la courbe \((C)\) par rapport à la droite d'équation: \(y=x\) c) Tracer la courbe \((C)\). (On prendra \(e^{-1}=0. 4\)) Deuxième partie: On considère la suite numérique \((u_{n})_{n≥0}\) définie par: u_{0}=e^{-1} ∀n≥0: \(u_{n+1}=f(u_{n})\) 1-Montrer par récurrence que: \(e^{-1}≤u_{n}<1\) 2- Montrer que la suite \((u_{n})_{n≥0}\) est strictement croissante, en déduire qu'elle est convergente. 3-On pose: \(\lim _{n ➝+∞} u_{n}=l\).
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Exemples: 1. un = sin(n) 2. un = n2, 2. Propriétés 2. 1 Comportement d'une suite Une suite (un)n est dite: - croissante (ou strictement croissante) lorsque un+1 ≥ un (ou un+1 > un) pour tout n. - décroissante (ou strictement décroissante) lorsque un+1 ≤ un (ou un+1 - monotone lorsqu'elle est croissante ou décroissante. Quand il s'agit d'étudier le comportement d'une suite, on peut soit étudier le signe de un+1 – un, soit étudier le comportement de la fonction associée. Exemple: pour tout n > 0 On a donc la suite (un)n est décroissante. Ou on peut étudier la fonction f(x) =. On a f'(x) = < 0 avec tout x ≠ 0 donc la fonction est décroissante, donc la suite (un)n est décroissante. - majorée s'il existe un réel M tel que un ≤ n M pour tout n. Exercice suite numérique bac pro gestion. - minorée s'il existe un réel m tel que un ≥ m pour tout n. - bornée si elle est minorée et majorée. Théorème: Toute suite croissante et majorée (ou décroissante et minorée) est convergente. 2. 2 Somme et produit de deux suites Si les deux suites (un)n et (vn)n sont convergentes et tendent respectivement vers h et k: - La suite (un+ vn)n est convergente et tend vers h+k - La suite (un.