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Démontrer que $$\tan(a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}. $$ En déduire que si $x\notin\frac\pi4+\pi\mathbb Z$, alors $$\tan\left(\frac\pi 4-x\right)+\tan\left(\frac\pi 4+x\right)=\frac 2{\cos(2x)}. $$ Enoncé Déterminer la valeur de $\cos(\pi/12)$ et $\sin(\pi/12)$. Enoncé Soit $x\in]-\pi, \pi[+2\pi\mathbb Z$. On pose $t=\tan(x/2)$. Exercices corrigés -Trigonométrie et nombres complexes. Démontrer les formules suivantes: $$\cos(x)=\frac{1-t^2}{1+t^2}, \ \sin(x)=\frac{2t}{1+t^2}, \ \tan(x)=\frac{2t}{1-t^2}. $$ Enoncé Démontrer que, pour tout $n\geq 1$ et tout $x\in\mathbb R$, $|\sin(nx)|\leq n|\sin(x)|$. Enoncé Soit $a\in]0, \pi[$. Démontrer que pour tout $n\geq 1$ $$\prod_{k=1}^n \cos\left(\frac a{2^k}\right)=\frac1{2^n}\cdot \frac{\sin(a)}{\sin\left(\frac a{2^n}\right)}. $$ Équations et inéquations trigonométriques Enoncé Résoudre dans $\mathbb R$ les équations suivantes: $$ \begin{array}{lll} \displaystyle\mathbf{1. }\ \sin x=\frac 12&\displaystyle\quad\mathbf{2. }\ \tan x=\sqrt 3&\displaystyle\quad\mathbf{3. }\ \cos x=-1\\ \displaystyle\mathbf{4.
}\ \sin(3x)=1&\quad\displaystyle\mathbf{5. }\ \cos(4x)=-2 \end{array}$$ $$\begin{array}{ll} \mathbf{1. }\ \sin(5x)=\sin\left(\frac{2\pi}3+x\right)& \quad \mathbf{2. }\ \cos\left(x+\frac\pi4\right)=\cos(2x)\\ \mathbf{3. }\ \tan\left(x+\frac\pi 4\right)=\tan(2x) \mathbf 1. \ \sin x\cos x=\frac 14. &\mathbf 2. \ \sin\left(2x-\frac\pi3\right)=\cos\left(\frac x3\right)\\ \mathbf 3. \ \cos(3x)=\sin(x)&\mathbf 4. Forme trigonométrique nombre complexe exercice corrigé au. \tan x=2 \sin x. \\ Enoncé Résoudre les équations trigonométriques suivantes: \mathbf{1. }\ \cos x=\sqrt 3\sin(x)&\quad \mathbf{2. }\ \cos x+\sin x=1+\tan x. \end{array} Enoncé Déterminer les réels $x$ vérifiant $2\cos^2(x)+9\cos(x)+4=0$. Enoncé Résoudre sur $[0, 2\pi]$, puis sur $[-\pi, \pi]$, puis sur $\mathbb R$ les inéquations suivantes: $$\begin{array}{lll} \mathbf{1. }\ \sin(x)\geq 1/2&\quad&\mathbf{2. }\cos(x)\geq 1/2 Enoncé Déterminer l'ensemble des réels $x$ vérifiant: 2\cos(x)-\sin(x)&=&\sqrt 3+\frac 12\\ \cos(x)+2\sin(x)&=&\frac{\sqrt 3}2-1. Enoncé Déterminer l'ensemble des couples $(x, y)$ vérifiant les conditions suivantes: $$\left\{ \begin{array}{rcl} 2\cos(x)+3\sin(y)&=&\sqrt 2-\frac 32\\ 4\cos(x)+\sin(y)&=&2\sqrt 2-\frac 12\\ x\in [-\pi;\pi], \ y\in [-\pi;\pi] Enoncé Résoudre sur $\mathbb R$ les inéquations suivantes: \mathbf 1.
Tous les chapitres de maths doivent ainsi être parfaitement acquis pour réussir au bac. Par conséquent pour s'assurer d'être au niveau, les élèves peuvent s'aider des différents cours en ligne de maths au programme de l'option maths expertes: les équations polynomiales géométrie et complexes l'arithmétique – congruences l'arithmétique – PGCD PPCM arithmétique – nombres premiers et Fermat Pour vérifier les notes à obtenir pour valider une mention les élèves peuvent utiliser le simulateur de bac. Si le travail des élèves durant l'année est sérieux et régulier, les résultats au bac seront au rendez-vous et les élèves pourront ainsi intégrer les meilleures écoles d'ingénieurs et de commerce ou les meilleures prepa HEC ou scientifiques.