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Calcul de limite 1. Limite d'une somme ou d'une différence Si une suite u tend vers un nombre l et si une suite v tend vers un nombre l' alors la suite w=u+v tend vers l+l'. Si une suite u tend vers un nombre l et si une suite v tend vers l'infini (+∞ ou -∞) alors la suite w=u+v tend vers cet infini. Si deux suites u et v tendent vers +∞ alors la suite w=u+v tend aussi vers +∞ (idem pour -∞). Si une suite u tend vers +∞ et si une suite v tend vers -∞ alors on ne peut rien dire de la limite de la somme de ces deux suites. On dit que c'est une forme indéterminée. Nous verrons plus loin comment calculer la limite dans ce cas. Nous avons les mêmes résultats pour la limite d'une différence, mais attention, si deux suites tendent vers le même infini, nous ne pouvons rien dire de la limite de la différence des ces suites, c'est également une forme indéterminée. 2. Limite d'un produit Si une suite u tend vers un nombre l et si une suite v tend vers un nombre l' alors la suite w=u×v tend vers l×l'.
Accueil > Terminale ES et L spécialité > Suites > Calculer la limite d'une suite géométrique dimanche 22 janvier 2017, par Méthode On considère un nombre $q$ strictement positif et la suite $(u_n)$ définie pour tout entier positif ou nul $n$ par $u_n=q^n$. La règle de calcul de limite est simple: si $0 < q < 1$ alors $\lim q^n=0$. si $q=1$ alors $\lim q^n=1$. si $q>1$ alors $\lim q^n=+\infty$. Un exemple en vidéo D'autres exemples pour s'entraîner Niveau facile Déterminer la limite de la suite géométrique $(u_n)$ de raison $\frac{8}{3}$ et de premier terme $u_0=-2$. Voir la solution La suite $(u_n)$ est une suite géométrique de raison $\frac{8}{3}$ et de premier terme $u_0=-2$ donc pour tout entier naturel $n$, $u_n=-2\times \left(\frac{8}{3}\right)^n$. Comme $\frac{8}{3}>1$ alors $\lim\left(\frac{8}{3}\right)^n=+\infty$. Par produit par $-2$, on obtient: $\lim -2\times \left(\frac{8}{3}\right)^n=-\infty$. Niveau facile Le nombre de poissons dans un lac à la fin de l'année $2010+n$ est égal à $2500-1000\times 0, 5^n$.
A long terme, combien le lac comptera-t-il de poissons? Voir la solution Les mots "A long terme" signifient que l'on doit calculer la limite de $(u_n)$. $0<0, 5<1$ donc $\lim 0, 5^n=0$. Par produit par $-1000$, $\lim -1000\times 0, 5^n=0$. Par somme avec $2500$, $\lim 2500-1000\times 0, 5^n=2500$. Par conséquent, à long terme, le lac comptera 2500 poissons. Niveau moyen Déterminer la limite de la suite $(u_n)$ définie pour tout $n\in\mathbb{N}$ par $u_n=\frac{2^{n}}{3^{n-1}}$. Voir la solution Ici, il est nécessaire de transformer l'expression de $u_n$ afin de pouvoir appliquer les règles de calcul de limite. $u_n=\frac{2^{n}}{3^{n-1}} \\ \qquad =\frac{2^{n}}{3^n\times 3^{-1}} \\ \qquad =\frac{2^{n}}{3^n}\times \frac{1}{3^{-1}} \\ \qquad =\frac{2^{n}}{3^n}\times 3^1 \\ \qquad =\frac{2^{n}}{3^n}\times 3 \\ \qquad =\left(\frac{2}{3}\right)^n\times 3$ Comme $0<\frac{2}{3}<1$ alors $\lim\left(\frac{2}{3}\right)^n=0$. Par produit par 3, on peut conclure que $\lim\left(\frac{2}{3}\right)^n\times 3=0$ ou encore, $\lim u_n=0$.
Analyse - Cours Première S Des cours gratuits de mathématiques de niveau lycée pour apprendre réviser et approfondir Des exercices et sujets corrigés pour s'entrainer. Des liens pour découvrir Analyse - Cours Première S Analyse - Cours Première S Définition Une suite géométrique est une suite "u" définie par la donnée d'un terme initial u 0 et une relation de récurrence de la forme: u n+1 = u n. q où "q" est un nombre réel (positif ou négatif) appelé raison de la suite "u" Pour définir une suite géométrique il suffit d'indiquer son terme initial ainsi que sa raison. Une suite géométrique est composée de termes qui sont multipliés par un facteur "q" à chaque nouveau rang Exemples: - Si u n+1 = u n. 2 et u 0 = 1 alors "u" est une suite géométrique de raison "2" avec u 1 = 1. 2 = 2; u 2 = 2. 2 = 4; u 3 = 4. 2 = 8, u 4 = 8. 2 = 16 etc - Si u n+1 = u n. (-3) et u 0 = 2 alors "u" est une suite géométrique de raison "-3" avec u 1 = 2. (-3) = -6; u 2 = (-6). (-3) = 18; u 3 = 18. (-3) = -54; u 4 = (-54).
On considère la suite ( u n) définie par u n = 3 n. On a u 0 = 1; u 1 = 3; u 2 = 9; u 3 = 27; … On considère maintenant la suite géométrique ( u n) définie par u n = 0, 2 n. Ainsi, u 0 = 1; u 1 = 0, 2; u 2 = 0, 04; u 3 = 0, 008; … b. Fonctions du type q^x, avec q un nombre réel strictement positif Les représentations graphiques des fonctions définies sur par f ( x) = q x sont résumées dans le graphique suivant. c. Comportement de q^n lorsque n tend vers +∞ D'après le graphique précédent, on peut admettre les propriétés suivantes. Soit q un nombre réel strictement positif et n un nombre entier naturel. > 1, alors q n = +∞. = 1, 1. Si 0 < q < 1, alors q n = 0. 3. Modéliser avec une suite a. Placement à intérêts composés Situation Une personne place la somme de 10 000 € sur un placement à intérêts composés lui rapportant 3% par an. Cela signifie que, chaque année, 3% du montant du placement sont ajoutés à la somme déjà présente sur le placement. On note u n le montant du placement au bout de n années.
Arte Regards Langues de cabillaud: En Norvège, un job réservé aux plus jeunes Aux Lofoten, le point d'orgue de la saison est un concours unique en son genre, dont l'enjeu est de couper le plus possible de langues de poissons en deux minutes. GEO Reportage Arapaïma, le poisson géant d'Amazonie Dès l'ouverture de la saison de la pêche en octobre, les pêcheurs se mettent en route en amont de l'Amazone, au Brésil pour traquer l'arapaïma. Kenya, alors on danse Charlotte Gainsbourg raconte le quotidien d'une adolescente kenyane originaire des bidonvilles de Nairobi, qui rêve de devenir danseuse de ballet. Les secrets de la haute couture Si le savoir-faire des meilleurs artisans d'art constitue un bien culturel inscrit dans l'ADN français, leurs noms et ceux de leurs clients sont souvent des secrets bien gardés. Chacune de leurs créations est unique. Voir le film vendredi 13 gratuitement film. Japon: vivre à l'ombre du volcan Iodake A la rencontre des habitants et des scientifiques de la petite île volcanique de Satsuma Iwojima, au Japon, sur laquelle une éruption de grande ampleur est toujours possible.
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Son beau-père n'avait pas l'air très joyeux, mais il avait l'air d'être content d'en parler à sa mère. Il se disait: 'C'est cool je pense qu'elle va bien le prendre'", témoigne une amie de la victime. "Il nous a dit qu'il n'allait pas très bien. Visite guidée : La Cité d’hier à aujourd’hui Mulhouse Mulhouse vendredi 13 mai 2022. Pour autant, quelques jours après je le vois sourire, faire des blagues. Je ne pensais pas que ça arriverait", ajoute une autre lycéenne. Une cellule psychologique a été ouverte dans le lycée où les cours ont été suspendus pour la journée. "Toute la communauté éducative est en deuil. Nous assurons tout notre soutien aux parents, aux élèves de la classe ainsi qu'à tout le personnel du lycée", a déclaré Mathias Bouvier, le directeur des services départementaux de l'éducation (DASEN), lors d'une conférence de presse rapportée par Ouest France, manifestement pas au courant de la transidentité de l'élève que le journal genre au féminin. Le quotidien local rapporte également que le maire du Mans, Stéphane Le Foll, a réagi en disant "s'associe(r) à la peine de la famille et de ses proches, ainsi que celle des enseignants du lycée".
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On vous parle peu de cinéma dans "Alors On Sort? La sortie d'un nouvel album de Mylène Farmer annoncée. " et encore moins de cinéma documentaire… On se rattrape aujourd'hui avec le festival Millenium… Millenium, ça se passe dans cinq salles obscures bruxelloises, du 5 au 13 mai, où sont projetés près de 70 films documentaires belges et étrangers. Les coulisses des médias, celles du pouvoir, les entraves à la liberté, les compromissions pour survivre et puis des personnages beaux, forts et lumineux: les rendez-vous sont riches! Avec des compétitions, des rencontres et un maximum d'excellents films belges, le Millenium 2022 vous promet de belles surprises et découvertes…