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Le TDH 26 est en ligne lundi 18 avril Notre TDH n°26 est en ligne. Au sommaire: Les informations pratiques et les 1ères révélations sur le programme du meeting 2022, le concours photos, les articles de nos boutiques. Vous pouvez télécharger le TDH 26 ICI Ou bien dans … Nouveau site meeting mercredi 13 avril L'AJBS en partenariat avec Touch And Com vous souhaite la bienvenue sur son site dédié au meeting annuel Le Temps Des Hélices. Vous y trouverez toutes les infos pratiques, le dossier de presse, la billetterie, le programme des vols, les … Toute l'actualité
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exercice 1 En 1990, Monsieur Dufisc a fait sa première déclaration d'impôt sur le revenu: il a déclaré un revenu annuel de 90 000 francs, l'impôt correspondant s'est élevé à 8 000 francs et son revenu après impôt a donc été de 82 000 francs. Chacune des quatre années suivantes, son revenu annuel a augmenté de 2% et l'impôt correspondant a augmenté de 3%. Exercices corrigés sur les suites terminale es 6. Monsieur Dufisc souhaite étudier ce qu'il adviendrait de son revenu après paiement de l'impôt si l'évolution constatée se poursuivait. Dans ce but, on suppose que l'évolution constatée se poursuit et, pour tout entier n positif ou nul, on note: R n le montant, exprimé en francs, du revenu annuel de Monsieur Dufisc en l'an (1990 + n), I n le montant, exprimé en francs, de l'impôt correspondant, U n = R n - I n, le revenu après impôt. (R 0 = 90 000, I 0 = 8 000, U 0 = 82 000) 1. a) Calculer R 1, I 1, U 1, R 2, I 2, U 2. b) Montrer que, pour tout entier positif n, on a: R n = 90 000 × (1, 02) n I n = 8 000 × (1, 03) n 2. a) Montrer que, pour tout entier positif n, U n+1 - U n = 1 800 × (1, 02) n - 240 × (1, 03) n. b) Montrer que: U n+1 < U n équivaut à. c) Déterminer les entiers positifs n qui vérifient.
2. a) Soit a n la population de la ville A au 1er janvier de l'année (1995 + n), n désignant un entier naturel quelconque. Exercices corrigés sur les suites terminale es production website. La population a n+1 au 1 er janvier de l'année (1995 + n + 1) est donnée par: a n+1 = a n - (3/100)a n, soit a n+1 = (97/100)a n ou a n+1 = 0, 97a n pour tout entier naturel n. La suite (a n) est géométrique de raison 0, 97 et de premier terme a 0 = 200 000. b n désignant la population de la ville B au 1 er janvier de l'année (1995 + n), nous avons, au 1 er janvier de l'année (1995 + n + 1): b n+1 = b n + (5/100) × b n = 1, 05 b n pour tout entier naturel n. La suite (b n) est géométrique de raison 1, 05 et de premier terme b 0 = 150 000. b) Nous pouvons déduire des résultats précédents que, pour tout entier naturel n, a n = 200 000 × (0, 97) n et b n = 150 000 × (1, 05) n. c) La population de la ville B est supérieure à celle de la ville A au 1 er janvier (1995 + n) lorsque b n a n. Or, b n a n équivaut à 150 000 × (1, 05) n 200 000 × (0, 97) n Mais la fonction est strictement croissante sur]0; + [ donc: Donc, puisque.
On considère la suite $(v_n)$ définie, pour tout entier naturel $n$, par: $v_n = \dfrac{u_n-1}{u_n+1}$. a. Démontrer que la suite $(v_n)$ est géométrique de raison $-\dfrac{1}{3}$. b. Calculer $v_0$ puis écrire $v_n$ en fonction de $n$. a. Montrer que, pour tout entier naturel $n$, on a: $v_n \ne 1$. b. Montrer que, pour tout entier naturel $n$, on a: $u_n=\dfrac{1+v_n}{1-v_n}$. c. Mathématiques : Contrôles terminale ES. Déterminer la limite de la suite $(u_n)$. Correction Exercice 2 Initialisation: $u_0 = 2>1$. La propriété est vraie au rang $0$. Hérédité: Supposons la propriété vraie au rang $n$: $u_n > 1$ Alors $$u_{n+1} = \dfrac{1+3u_n}{3+u_n}=\dfrac{3+u_n+2u_n-2}{3+u_n}$$ $$u_{n+1}=1+\dfrac{2u_n-2}{3+u_n}$$ D'après l'hypothèse de récurrence: $2u_n-2 > 0$. On a de plus $3+u_n > 0$. Donc $u_{n+1} > 1$. La propriété est vraie au rang $n+1$. Conclusion: la propriété est vraie au rang $0$. En la supposant vraie au rang $n$, elle est encore vraie au rang suivant. Donc pour tout entier naturel, $u_n > 1$. Remarque: ne surtout pas faire la division des $2$ inégalités obtenues pour le numérateur et le dénominateur car le passage à l'inverse change le sens des inégalités!
b) En déduire les expressions de t n puis de V n en fonction de n. c) Déterminer la limite de (t n) puis celle de (V n). exercice 3 Au premier janvier 1995, une ville A compte 200 000 habitants. A la même date une ville B a 150 000 habitants. On a constaté que la population de la ville A diminue de 3% par an et que celle de la ville B augmente de 5% par an. Dans cet exercice, on suppose que les croissances et les diminutions se poursuivent à ce rythme. 1. Quelles seront les populations des villes A et B au premier janvier 1996? au premier janvier 1997? 2. Pour tout entier n, on désigne par: a n la population de la ville A au premier janvier de l'année (1995 + n) et par b n la population de la ville B à la même date. a) Vérifier que les suites (a n) et (b n) sont géométriques. Préciser leurs raisons respectives. b) Exprimer a n et b n en fonction de n. c) Au premier janvier de quelle année la population de la ville B sera-t-elle, pour la première fois, supérieure à celle de la ville A? Freemaths - Suites Numériques Maths bac S Spécialité. Pour tout entier naturel n, on pose: R n le montant, en francs, du revenu annuel de M. Dufisc en l'an 1990 + n I n le montant de l'impôt correspondant U n = R n - I n le revenu de M. Dufisc après impôt.