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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par marie789 18-09-13 à 16:52 Soit la suite numérique (Un) définie sur N par: Uo=2, pour tout entier naturel n, Un+1= 2/3Un+1/3n+1 1. a. Calculer U1, U2, U3, U4. On pourra en donner des valeurs approchées à 10-2 près. b. Formuler une conjecture sur le sens de variation de cette suite. 2. Démontrer que, pour tout entier naturel n, Un<= n+3 b. Démontrer que, pour tout entier naturel n, Un+1-Un= 1/3(n+3-Un) c. En déduire une validation de la conjecture précédente. J'ai commencé l'exercice cependant je suis bloquée à un moment. 1. Exercice sur les suites, exercice de suites - 490164. A U1=2. 33 U2=2. 89 U3=3. 93 U4=5. 12 B On peut conjecturer que la suite est croissante puisque Un>Un+1 2. A. Je ne sais pas comment commencé es ce que quelqu'un pourrait m'aider? svp Posté par bekkam_casa re: suite 18-09-13 à 17:36 Bonjour marie, je veux bien t'aider mais juste avant de commencer je veux juste que tu me confirme que Un+1 = (2/3)*Un + (1/3)*n+ 1 j'ai rajoute des parentheses et des *, juste pour éviter un mauvais départ Posté par marie789 re: suite 18-09-13 à 17:50 Merci pour votre aide!
I. Généralités sur les suites Dans tout le cours, on considère des suites (u n)définies sur les entiers naturels. 1. Suites croissantes, suites décroissantes Définitions Une suite (u n) est croissante si pour tout entier n, u n u n+1. Une suite (u n) est décroissante si pour tout entier n, u n u n+1. Remarques: Une suite croissante, une suite décroissante sont dites monotones. Il existe des suites ni croissantes, ni décroissantes. Soit un une suite définir sur n par u0 1 youtube. Exemple: La suite (u n) définie par u n = (-1) n est une suite ni croissante, ni décroissante. Méthode: Pour étudier le sens de variation d'une suite (u n), on étudie le signe de la différence u n+1 - u n. Si tous les u n sont strictement positifs, on compare et 1. Exemple 1: Soit la suite (u n) définie pour tout entier naturel n par:. Étudier le sens de variation de la suite (u n). Pour étudier le sens de variation de la suite (u n), on étudie le signe de la différence u n+1 - u n. Et, pour tout entier naturel n, n + 3 0 et n + 2 0. Donc: pour tout entier naturel n, D'où: pour tout entier naturel n, u n+1 - u n 0, soit u n+1 u n.
Index du forum ‹ Entraide Mathématique ‹ ✎✎ Lycée Suites 1S par Combattant204 » 04 Mar 2015, 00:43 Bonsoir tout le monde, j'ai un petit exercice dont j'ai besoin de votre aide, voici l'enonce: Mes reponses: 1. U1 = (2U0)/(2 + 3U0) or U0 = 1 = 2/(2 + 3) U1 = 2/5 Et U2 = 2U1/(2 + 3U1) or U1 = 2/5 = 2(0, 4)/(2 + 3(0, 4)) U2 = 1/4 La suite ne semble etre ni arithmetique, ni geometrique. Y'a-t-il une erreur dans cet partie. Bonjour, pourriez vous m’aider svp On considère la suite (un) définie sur N par U0=0 et Un+1 = Un + 3n(n + 1) + 1 pour tout entier n>_ 0. Pour. (je constate aussi que meme si elle etait l'une ou l'autre, je n'ai pas la forme explicite de Un pour calculer Un+1-Un ou Un+1/Un et affirmer mon choix. ) 2. a) Montrer que Vn est une suite arithmetique, revient a montrer que Vn+1 - Vn = r (r etant un reel. ) Soit 1/Un+1 - 1/Un = 1/2Un/(2 + 3Un) - 1/Un = (2 + 3Un)/2Un - 1/Un (Au meme denominateur) = (2Un + 3Un^2 - 2Un)/2Un^2 = 3/2 Vn est une suite arithmetique de raison 3/2 b)On sait que Vn = V0 + nr Or r = 3/2 et V0 = 1/U0 = 1 On a donc Vn = 1 + (3/2)n On deduit Un en fonction de n a partir de la relation donnee: Vn = 1/Un Un = 1/Vn 1/(1 + (3/2)n) = 1/(2 + 3n)/2 Un = 2/(2 + 3n) Un = f(n) d'ou f est une fonction definit sur [0; +OO[ par f(x) = 2/(2 + 3x) La fonction de reference x--->1/x est decroissante sur]0; +OO[ Alors f est strictement decroissante.
Merci Posté par Hiphigenie re: suites 01-05-12 à 19:18 Eh bien, vite fait, bien fait! Parfait alors... Bonne soirée.
16/05/2010, 11h59 #3 merci 16/05/2010, 12h19 #4 Voilà: Soit P(n) la proposition Initialisation pour n=0: donc P(0) est vraie Hérédité: On admet que pour un entier naturel n, P(n) est vraie, soit que Montrons alors que P(n+1) l'est aussi, soit que (je ne refais pas la démonstration vu que tu l'as trouvé aussi) d'après l'hypothèse de récurrence. donc (on remplace) (on développe) (on met sur le même dénominateur) (addition) (simplification) donc P(n+1) est vraie. (ouf! Cours sur les suites - maths 1ère. ) Conclusion: P(n) est initialisé pour n=0 et est héréditaire donc: et je te laisse répondre à la question, elle n'est pas bien compliquée. Aujourd'hui A voir en vidéo sur Futura 16/05/2010, 12h23 #5 Oula, merci pour cette réponse, je n'ai pas encore étudier cette façons de faire car je commence a étudier les suites mais je comprends, bon week end 16/05/2010, 12h26 #6 ah oui c'est vrai, on voie les récurrences en terminale S désolé. Aujourd'hui 16/05/2010, 12h34 #7 blable Bonjour, je précise que la méthode " " marche très bien aussi: Bonne journée Blable 16/05/2010, 12h38 #8 Bien vu.
Salut! Posté par Yzz re: Exercice sur les suites 19-04-12 à 22:31 Ici, tout le monde tutoie tout le monde Posté par Rifia re: Exercice sur les suites 19-04-12 à 22:39 Merci beaucoup! Je me rends compte que je me suis trompée pour la 4., vu que j'ai utilisé ce que j'avais en 3c. Soit un une suite définie sur n par u0 1 streaming. Et donc, après avoir corrigé la 4, je pourrais faire ma question 5 à l'aide de celle-ci? Posté par Starbucks57 re: Exercice sur les suites 28-03-16 à 13:51 Bonjour j'aurais aimé savoir comment faire la Q4 merci Posté par Yzz re: Exercice sur les suites 28-03-16 à 14:37 Exprime u(n+1) - u(n) en fonction de n. Posté par Starbucks57 re: Exercice sur les suites 28-03-16 à 15:17 u(n+1) - u(n) = 1/(1+(3/2)n+1) - 1/(1+(3/2)n
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