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Les fonctions homographiques Une fonction $f$ est une fonction homographique si, et seulement si, on peut l'écrire sous la forme: ${ax+b}/{cx+d}$, avec a, b, c, d quatre réels et c≠0 et $x≠-d/c$ Une fonction homographique est définie sur ℝ\{$-d/c$}. La fonction inverse est une fonction homographique. Transformer une écriture pour faire apparaître une fonction homographique requiert un bon niveau en calcul fractionnaire! Exercice 1: Ecrire $7-4/{5-2x}$ sous forme d'une fonction homographique. Cette fonction est définie si $x≠5/2$ $\table 7-4/{5-2x}, =, {7(5-2x)}/{5-2x}- 4/{5-2x};, =, {35-14x-4}/{5-2x};, =, {-14x+31}/{-2x+5};, =, {14x-31}/{2x-5}$ Pour passer à la dernière étape on a multiplié le numérateur et dénominateur par -1. Math fonction homographique online. On a bien c≠0. Exercice 2. La fonction $3x+2/{5x}$ est-elle homographique? Cette fonction est définie si $x≠0$ $\table 3x+2/{5x}, =, {3x×5x}/{5x}+2/{5x};, =, {15x^2+2}/{5x};$ Ce n'est pas une fonction homographique!
La fonction homographique $x \rightarrow \frac{ax+b}{cx+d}$. $a$, $b$, $c$ et $d$ des nombres réels et $c$ non nul. Soit la fonction: $f:x\rightarrow \frac{ax+b}{cx+d}$ et $C_f$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormal $(O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})$. Notation: La fonction: $f:x\rightarrow \frac{ax+b}{cx+d}$ s'appelle fonction Homographique. La fonction: $f:x\rightarrow \frac{ax+b}{cx+d}$ est définie sur $D=\mathbb{R}-\lbrace-\frac{d}{c}\rbrace=]-\infty; -\frac{d}{c}[U]-\frac{d}{c}, +\infty]$. Activité: Déterminer $k$, $\alpha$ et $\beta$ tels que: $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}=\beta +\frac{k}{x-\alpha}$. Correction Cours: Pour étudier la fonction $f:x\rightarrow \frac{ax+b}{cx+d}$ on doit l'écrire sous la forme: $f(x)=\beta +\frac{k}{x-\alpha}$, tels que: $\alpha=\frac{-d}{c}$, $\beta=\frac{a}{c}$ et $k=\frac{bc-ad}{c^2}$. 6. Fonctions homographiques. Si $k<0$ on a $f$ est croissante sur $]-\infty; \alpha[$ et sur $]\alpha; +\infty[$. Si $k>0$ on a $f$ est décroissante sur $]-\infty; \alpha[$ et sur $]\alpha; +\infty[$.
Merci
2010 20:01 J'avoue que je ne parviens pas à lire correctement ta proposition. Mets des parenthèses pour différencier les numérateurs des dénominateur du reste des calculs. Je ne peux, de fait, pas me prononcer sur la valeur de celle-ci. Pour la proposition faite: \(f(x)-f(x')=\frac{(ax+b)(cx'+d)-(ax'+b)(cx+d)}{(cx+d)(cx'+d)}=\frac{acxx'+adx+bcx'+bd-acxx'-adx'-bcx-bd}{(cx+d)(cx'+d)}\) Voilà pour le développement, il ne reste plus qu'à simplifier et factoriser le numérateur et conclure. par Laurent » dim. 10 janv. 2010 13:08 Bonjour alors acxx'^2 +(ad-bc)(x+x')-2db j'ai bien le facteur qui apparaît mais je ne vois pas comment il me démontre la question merci par SoS-Math(7) » dim. 2010 14:21 Bonjour, Tu as commis des erreurs de calcul: \(acxx'+adx+bcx'+bd-acxx'-adx'-bcx-bd\) or \(acxx'-acxx'=0\) et \(bd-bd=0\) Je te laisse finir. Math fonction homographique definition. A bientôt par Laurent » dim. 2010 14:42 adx+bcx'-adx'-bcx x(ad-bc)+x'(bc-ad) ad-ad=0 et bc-bc=0 il me reste 0 alors au numérateur. comment je peux répondre au vue de la question qui était posée?
Posté par verdurin re: Fonction homographique 11-01-19 à 22:20 Tu écris d/c. Ce qui suppose c 0. Raison pour laquelle j'avais pris cette hypothèse. Il reste un point pendant: que se passe t-il si c=0? Sinon ta « démonstration » est très insuffisante. est faux comme on peut le vérifier en prenant et. Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 11-01-19 à 22:28 @Verdurin Dans l'énoncé initial est supposé non nul (voir mon 1er message). Ah oui vous avez raison ma démo tient pas la route Si on a: Posté par verdurin re: Fonction homographique 11-01-19 à 22:57 Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 11-01-19 à 23:24 Je trouve pas ça simple Par contraposée: et sont de même signe. Fonctions homographiques Exercice corrigé de mathématique Seconde. J'ai pas compris le "f n'est pas définie sur l'intervalle de bornes x et y. Et donc que cet intervalle n'est pas inclus dans Df" Posté par luzak re: Fonction homographique 12-01-19 à 10:00 Encore un quantificateur mal écrit! Il n'y a qu'une façon de lire ta phrase c'est: alors que tu voulais dire: Ce genre de situation explique pourquoi de grands mathématiciens (Bourbaki, Dixmier, Dieudonné, Godement entre autres) refusent de rédiger en utilisant des quantificateurs!
Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 11-01-19 à 20:44 Je trouve: Si la fonction est strictement croissante? Posté par verdurin re: Fonction homographique 11-01-19 à 21:29 Si on peut juste dire que a le même signe que. Si c'est vrai quelque soient x et y on peut dire que la fonction est strictement monotone sur son domaine de définition. Ce qui n'est pas le cas si. Exomath: Tout savoir sur les fonctions homographiques. Si la fonction est strictement monotone sur et sur mais pas sur l'union des deux. Tu peux relire le message de matheuxmatou du 11-01-19 à 10:48. Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 11-01-19 à 21:46 Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 11-01-19 à 21:50 Le fait que soient de même signe n'est valable que parce qu'on a pris un intervalle Sinon ça ne marcherait pas. Posté par verdurin re: Fonction homographique 11-01-19 à 21:56 Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 11-01-19 à 22:07 Ah d'accord merci. Soit un intervalle inclus dans Donc si alors: Donc et Même raisonnement pour l'autre intervalle du domaine de définition.